Zanim omówimy permutacje, przyjrzymy się, co oznaczają słowa kombinacja i permutacja. Sałatka Waldorf to mieszanka między innymi selera, orzechów włoskich i sałaty. Nie ma znaczenia w jakiej kolejności dodamy nasze składniki, ale jeśli mamy kombinację do naszej kłódki, która jest 4-5-6 to kolejność jest niezwykle ważna.
Jeśli kolejność nie ma znaczenia to mamy kombinację, jeśli kolejność ma znaczenie to mamy permutację. Można powiedzieć, że permutacja jest uporządkowaną kombinacją.
Liczba permutacji n obiektów branych r na raz jest określona następującym wzorem:
$P(n,r)=frac{n!}{(n-r)!}$
Przykład
Kod ma 4 cyfry w określonej kolejności, cyfry są w przedziale 0-9. Ile jest różnych permutacji, jeśli jedna cyfra może być użyta tylko raz?
Czterocyfrowy kod może mieć postać od 0000 do 9999, stąd istnieje 10 000 kombinacji, jeśli każda cyfra może być użyta więcej niż jeden raz, ale ponieważ w pytaniu powiedziano nam, że jedna cyfra może być użyta tylko raz, ogranicza to liczbę kombinacji. Aby wyznaczyć prawidłową liczbę permutacji, po prostu wstawiamy nasze wartości do wzoru:
$P(n,r)==frac{10!}{(10-4)!}}=5040$
W naszym przykładzie kolejność cyfr była ważna, gdyby kolejność nie miała znaczenia mielibyśmy to, co jest definicją kombinacji. Liczba kombinacji n obiektów wziętych r na raz jest określona wzorem:
$C(n,r)=frac{n!}{(n-r)!r!}$
Wideo lekcja
Czterech przyjaciół usiądzie wokół stołu z 6 krzesłami. Na ile sposobów mogą oni siedzieć?