Jak wyznaczyć współczynnik wielomianu
Co się dzieje, gdy jesteś proszony o wyznaczenie współczynnika wielomianu? W zasadzie jest to dość podobne do tego, co robisz, gdy czynisz liczby. Będziesz musiał znaleźć liczby, które możesz podzielić równo z wielomianem. W przeciwieństwie do pracy z samymi liczbami, w wielomianach musisz dzielić liczby z terminów, a nie tylko pojedynczą liczbę.
Znajdowanie czynników wielomianu
Jak więc znaleźć czynniki wielomianu? Będziesz musiał nauczyć się dostrzegać, co może być faktoryzowane z każdego członu. To jest wspólny czynnik.
W przeszłości, gdy jesteś proszony o uproszczenie wyrażeń, musiałbyś rozdzielić liczby na terminy w nawiasach. Na przykład, w 4(x+2), oceniłbyś to jako 4x+8. Kiedy będziemy faktoryzować wyrażenia, będziesz musiał zrobić coś zupełnie odwrotnego! Oprócz nauki patrzenia na zbiór wielomianów i identyfikowania czynnika, możesz również użyć metody znajdowania największego wspólnego czynnika. Nauczmy się tego pierwszego kroku do faktoryzacji wielomianów.
Co to jest największy wspólny czynnik
Aby znaleźć największy wspólny czynnik (GCF), musisz znaleźć czynniki pierwsze dla każdej z liczb, z którymi pracujesz. Następnie pomnożyć czynniki, które wszystkie liczby mają wspólne.
Na przykład, jeśli masz liczby 10 i 5 i musisz znaleźć ich wspólny czynnik, najpierw zajmiesz się 10, a następnie 5 w następujący sposób:
2)105}{5}25)10
5)51}{1}51)5
W obu tych przypadkach widzisz, że masz 5. Ponieważ jest tylko 1 czynnik wspólny, nie musisz mnożyć 5 przez nic innego. Dlatego znalazłeś, że 5 jest największą liczbą, która dzieli się równo na 10 i 5. Jeśli nie znajdziesz żadnych wspólnych czynników, wtedy twój GCF będzie 1.
To jest metoda, którą będziesz stosować, aby znaleźć czynniki wielomianu. Podążaj za nami rozwiązując kolejne przykładowe pytania, aby zobaczyć jak GCF jest używane podczas faktoryzacji wyrażeń.
Przykładowe zadania
Pytanie 1:
Faktoryzacja 12p7-18p2-3012p^{7} – 18p^{2} – 3012p7-18p2-30
Rozwiązanie:
Poszukaj największego wspólnego czynnika tego wielomianu używając długiego dzielenia. Możesz zrobić każdy z członów osobno lub możesz zrobić je razem, jak to zrobiliśmy tutaj:
GCF tego wielomianu znajduje się poprzez mnożenie wspólnych czynników wszystkich trzech liczb razem. Oznacza to, że otrzymamy:
(2)(3)=6
Potem od każdego wyrazu wielomianu odejmiemy 6 i otrzymamy ostateczną odpowiedź:
Pytanie 2:
Współczynnik 10z(x+2y)-6(x+2y)10z(x + 2y) – 6(x + 2y)10z(x+2y)-6(x+2y)
Rozwiązanie:
Po pierwsze poszukajmy wspólnych czynników wielomianu. Gdy spojrzymy na liczby, zauważymy, że wspólnym czynnikiem 10 i 6 jest 2.
Innym wspólnym czynnikiem jest (x+2y). Więc, my czynnik z obu i dostaniemy ostateczną odpowiedź:
Jeśli kiedykolwiek trzeba dwukrotnie sprawdzić swoją odpowiedź, gdy próbuje znaleźć wspólne czynniki wielomianów, wypróbuj ten kalkulator GCF online. Pomoże Ci on upewnić się co do Twoich odpowiedzi, gdy będziesz obliczać bardziej złożone wielomiany. Jak zawsze, pamiętaj, że kalkulator powinien być używany tylko do sprawdzania odpowiedzi, a nie do robienia pytań za Ciebie!
Czy jesteś gotowy, aby przejść dalej? Dowiedz się, jak uzupełnić kwadrat w funkcjach kwadratowych, przekształcić funkcje kwadratowe z postaci ogólnej do postaci wierzchołkowej i rozwiązywać równania kwadratowe przez faktoryzację lub przez uzupełnienie kwadratu.