Matematyka jest nauką, która zajmuje się logiką kształtu, ilości i rozmieszczenia. Matematyka jest wszędzie wokół nas, we wszystkim co robimy. Stanowi budulec wszystkiego w naszym codziennym życiu, w tym urządzeń mobilnych, architektury (starożytnej i nowoczesnej), sztuki, pieniędzy, inżynierii, a nawet sportu.
Od początku zapisanej historii, odkrycia matematyczne były na czele każdego cywilizowanego społeczeństwa, a w użyciu nawet w najbardziej prymitywnych kulturach. Potrzeby matematyki powstały w oparciu o potrzeby społeczeństwa. Im bardziej złożone społeczeństwo, tym bardziej złożone potrzeby matematyczne. Prymitywne plemiona potrzebowały niewiele więcej niż umiejętność liczenia, ale polegały również na matematyce, aby obliczyć pozycję słońca i fizykę polowania.
Historia matematyki
Kilka cywilizacji – w Chinach, Indiach, Egipcie, Ameryce Środkowej i Mezopotamii – przyczyniło się do powstania matematyki, jaką znamy dzisiaj. Sumerowie byli pierwszymi ludźmi, którzy opracowali system liczenia. Matematycy rozwinęli arytmetykę, która obejmuje podstawowe działania, mnożenie, ułamki i pierwiastki kwadratowe. System Sumerów przeszedł przez imperium Akadyjskie do Babilończyków około 300 r. p.n.e. Sześćset lat później, w Ameryce, Majowie opracowali rozbudowane systemy kalendarzowe i byli wytrawnymi astronomami. Mniej więcej w tym czasie powstała koncepcja zera.
W miarę rozwoju cywilizacji matematycy zaczęli pracować nad geometrią, która oblicza powierzchnie i objętości w celu dokonania pomiarów kątowych i ma wiele praktycznych zastosowań. Geometria jest używana we wszystkim, od budowy domu po modę i projektowanie wnętrz.
Geometria szła w parze z algebrą, wynalezioną w IX wieku przez perskiego matematyka Mohammeda ibn-Musa al-Khowarizmi. Opracował on również szybkie metody mnożenia i dzielenia liczb, które znane są jako algorytmy – od jego nazwiska.
Algebra oferowała cywilizacjom sposób na dzielenie spadków i alokację zasobów. Studiowanie algebry oznaczało, że matematycy rozwiązywali równania liniowe i układy, a także czworokąty, zagłębiając się w dodatnie i ujemne rozwiązania. Matematycy w czasach starożytnych zaczęli również przyglądać się teorii liczb. Mając swoje korzenie w konstrukcji kształtu, teoria liczb przygląda się liczbom figuratywnym, charakterystyce liczb i twierdzeniom.
Matematyka i Grecy
Studiowanie matematyki we wczesnych cywilizacjach było podstawą dla matematyki Greków, którzy rozwinęli model abstrakcyjnej matematyki poprzez geometrię. Grecja, ze swoją niesamowitą architekturą i złożonym systemem rządów, była wzorem osiągnięć matematycznych aż do czasów nowożytnych. Greccy matematycy byli podzieleni na kilka szkół:
- Szkoła Jońska, założona przez Talesa, któremu często przypisuje się przeprowadzenie pierwszego dowodu dedukcyjnego i opracowanie pięciu podstawowych twierdzeń geometrii płaskiej.
- Szkoła pitagorejska, założona przez Pitagorasa, który studiował proporcje, geometrię płaską i bryłową oraz teorię liczb.
- Szkoła eleacka, do której należał Zenon z Elei, znany ze swoich czterech paradoksów.
- Szkoła sofistyczna, której przypisuje się oferowanie wyższego wykształcenia w rozwiniętych miastach greckich. Sofiści zapewniali instrukcje dotyczące debaty publicznej z wykorzystaniem abstrakcyjnego rozumowania.
- Szkoła Platońska, założona przez Platona, który zachęcał do prowadzenia badań matematycznych w warunkach zbliżonych do współczesnego uniwersytetu.
- Szkoła Eudoksosa, założona przez Eudoksosa, który rozwinął teorię proporcji i wielkości i stworzył wiele twierdzeń z geometrii płaskiej
- Szkoła Arystotelesa, znana również jako Liceum, została założona przez Arystotelesa i podążała za szkołą platońską.
Oprócz greckich matematyków wymienionych powyżej, wielu Greków odcisnęło niezatarte piętno na historii matematyki. Archimedes, Apolloniusz, Diophantus, Pappus i Euklides pochodzą z tej epoki. Aby lepiej zrozumieć kolejność i to, jak ci matematycy wpływali na siebie nawzajem, odwiedź tę oś czasu.
W tym czasie matematycy zaczęli pracować z trygonometrią. Obliczeniowa w naturze, trygonometria wymaga pomiaru kątów i obliczania funkcji trygonometrycznych, które obejmują sinus, cosinus, tangens i ich odwrotności. Trygonometria opiera się na geometrii syntetycznej opracowanej przez greckich matematyków, takich jak Euklides. Na przykład, twierdzenie Ptolemeusza podaje reguły dla cięciw sumy i różnicy kątów, które odpowiadają wzorom na sumę i różnicę sinusów i cosinusów. W dawnych kulturach trygonometria była stosowana w astronomii i obliczaniu kątów na sferze niebieskiej.
Po upadku Rzymu rozwój matematyki przejęli Arabowie, a następnie Europejczycy. Fibonacci był jednym z pierwszych europejskich matematyków i zasłynął ze swoich teorii na temat arytmetyki, algebry i geometrii. Renesans doprowadził do postępów, które obejmowały ułamki dziesiętne, logarytmy i geometrię rzutową. Teoria liczb została znacznie rozbudowana, a teorie takie jak prawdopodobieństwo i geometria analityczna zapoczątkowały nową erę matematyki, z rachunkiem na czele.
Rozwój rachunku
W XVII wieku Isaac Newton i Gottfried Leibniz niezależnie od siebie stworzyli podstawy rachunku. Rozwój rachunku przechodził przez trzy okresy: antycypację, rozwój i rygoryzację. W fazie przewidywania matematycy próbowali wykorzystać techniki, które angażowały nieskończone procesy, aby znaleźć obszary pod krzywymi lub zmaksymalizować pewne cechy. W fazie rozwoju Newton i Leibniz połączyli te techniki za pomocą pochodnej i całki. Choć ich metody nie zawsze były logicznie uzasadnione, matematycy w XVIII wieku zajęli się ich uściśleniem i byli w stanie uzasadnić je i stworzyć końcowy etap rachunku. Dziś definiujemy pochodną i całkę w kategoriach granic.
W przeciwieństwie do rachunku, który jest rodzajem matematyki ciągłej, inni matematycy przyjęli bardziej teoretyczne podejście. Matematyka dyskretna to dziedzina matematyki zajmująca się obiektami, które mogą przyjmować tylko odrębne, oddzielone od siebie wartości. Obiekty dyskretne mogą być charakteryzowane przez liczby całkowite, podczas gdy obiekty ciągłe wymagają liczb rzeczywistych. Matematyka dyskretna jest językiem matematycznym informatyki, ponieważ obejmuje badanie algorytmów. Dziedziny matematyki dyskretnej obejmują kombinatorykę, teorię grafów i teorię obliczeń.
Ludzie często zastanawiają się, jakie znaczenie mają dziś matematycy. W nowoczesnym świecie matematyka, taka jak matematyka stosowana, jest nie tylko istotna, ale wręcz kluczowa. Matematyka stosowana to te gałęzie matematyki, które są zaangażowane w badanie świata fizycznego, biologicznego lub socjologicznego. Ideą matematyki stosowanej jest stworzenie grupy metod, które rozwiązują problemy w nauce. Współczesne obszary matematyki stosowanej obejmują fizykę matematyczną, biologię matematyczną, teorię sterowania, inżynierię lotniczą i kosmiczną oraz matematykę finansową. Matematyka stosowana nie tylko rozwiązuje problemy, ale także odkrywa nowe problemy lub rozwija nowe dyscypliny inżynierskie. Matematycy stosowani wymagają wiedzy z wielu dziedzin matematyki i nauk ścisłych, intuicji fizycznej, zdrowego rozsądku i współpracy. Powszechnym podejściem w matematyce stosowanej jest budowanie matematycznego modelu zjawiska, rozwiązywanie tego modelu i opracowywanie zaleceń dotyczących poprawy wydajności.
Choć niekoniecznie jest to przeciwieństwo matematyki stosowanej, czysta matematyka jest napędzana przez abstrakcyjne problemy, a nie problemy świata rzeczywistego. Wiele z tego, co jest realizowane przez czystych matematyków może mieć swoje korzenie w konkretnych problemach fizycznych, ale głębsze zrozumienie tych zjawisk przynosi problemy i kwestie techniczne. Te abstrakcyjne problemy i zagadnienia techniczne czysta matematyka próbuje rozwiązać, a próby te doprowadziły do wielkich odkryć dla ludzkości, w tym Uniwersalnej Maszyny Turinga, której teorię przedstawił Alan Turing w 1937 roku. Uniwersalna maszyna Turinga, która zaczęła się jako abstrakcyjna idea, położyła później podwaliny pod rozwój nowoczesnego komputera. Czysta matematyka jest abstrakcyjna i oparta na teorii, a zatem nie jest ograniczona ograniczeniami świata fizycznego.
Według jednego z matematyków czysta matematyka dowodzi twierdzeń, a matematycy stosowani konstruują teorie. Czyste i stosowane nie wykluczają się wzajemnie, ale są one zakorzenione w różnych obszarach matematyki i rozwiązywania problemów. Chociaż złożona matematyka zaangażowana w czystą i stosowaną matematykę jest poza zrozumieniem większości przeciętnych Amerykanów, rozwiązania opracowane w tych procesach wpłynęły i poprawiły życie wszystkich.
Ostatnie wiadomości