i) Podejrzewa się, że pewien typ danych, zwykle modelowany rozkładem Weibulla, może być odpowiednio dopasowany przez model wykładniczy.Rozkład wykładniczy jest szczególnym przypadkiem Weibulla, z parametrem kształtu ∗ ustawionym na 1. Jeśli zapiszemy funkcję prawdopodobieństwa Weibulla dla danych, to funkcję prawdopodobieństwa modelu wykładniczego otrzymamy przez ustawienie parametru kształtu na 1, a liczba nieznanych parametrów zostanie zredukowana z dwóch do jednego.
ii) Załóżmy, że mamy ⅓ komórek danych z testu przyspieszeniowego, gdzie każda komórka ma inną temperaturę roboczą. Zakładamy, że w każdej komórce obowiązuje model lognormalny populacji. Bez założenia modelu akceleracji, prawdopodobieństwo danych eksperymentalnych byłoby iloczynem prawdopodobieństw z każdej komórki i istniałyby \(2n\) nieznane parametry (inna \(T_{50}\) i \(\sigma\) dla każdej komórki). Jeśli przyjmiemy, że zastosowanie ma model Arrheniusa, całkowita liczba parametrów spada z 2n do zaledwie 3, pojedynczego wspólnego parametru \(\sigma\) oraz parametrów Arrheniusa \(A\) i \(\Delta H\). To założenie akceleracji „oszczędza” parametry ((2n-3)\).
iii) Testujemy próbki produktów od dwóch sprzedawców. Wiadomo, że produkt ma mechanizm uszkodzeń modelowany rozkładem Weibulla i chcemy wiedzieć, czy istnieje różnica w niezawodności między dostawcami. Nieograniczone prawdopodobieństwo danych jest iloczynem dwóch prawdopodobieństw, z czterema nieznanymi parametrami (kształt i charakterystyczny czas życia dla każdej populacji sprzedawców). Jeżeli jednak założymy, że nie ma różnicy pomiędzy sprzedawcami, prawdopodobieństwo zmniejsza się do posiadania tylko dwóch nieznanych parametrów (wspólny kształt i wspólna trwałość charakterystyczna). Two parameters are „lost” by the assumption of „no difference”.
Clearly, we could come up with many more examples like these three, forwhich an important assumption can be restated as a reduction or restrictionon the number of parameters used to formulate the likelihood function ofthe data. We wszystkich tych przypadkach istnieje prosty i bardzo użyteczny sposób sprawdzenia, czy założenie jest zgodne z danymi.
Procedura testu współczynnika prawdopodobieństwa