Vimos no nosso tutorial sobre Potência Eléctrica que os circuitos CA que contêm resistência e capacitância ou resistência e indutância, ou ambos, também contêm potência real e potência reactiva. Assim, para que possamos calcular a potência total consumida, precisamos de saber a diferença de fase entre as formas de onda sinusoidais da tensão e corrente.
Num circuito CA, as formas de onda de tensão e corrente são sinusoidais, pelo que as suas amplitudes estão constantemente a mudar ao longo do tempo. Uma vez que sabemos que a potência é a tensão vezes a corrente (P = V*I), a potência máxima ocorrerá quando as duas formas de onda de tensão e corrente estiverem alinhadas uma com a outra. Ou seja, os seus picos e pontos de cruzamento zero ocorrem ao mesmo tempo. Quando isto acontece, as duas formas de onda são ditas “em fase”.
Os três componentes principais num circuito CA que podem afectar a relação entre as formas de onda de tensão e corrente, e portanto a sua diferença de fase, ao definir a impedância total do circuito são a resistência, o condensador e o indutor.
A impedância, (Z) de um circuito CA é equivalente à resistência calculada em circuitos CC, com impedância dada em ohms. Para circuitos CA, a impedância é geralmente definida como a relação entre a tensão e a corrente phasor’s produzida por um componente do circuito. Os phasors são linhas rectas desenhadas de forma a representar uma amplitude de tensão ou corrente pelo seu comprimento e a sua diferença de fase em relação a outras linhas de fase pela sua posição angular em relação aos outros phasors.
AC os circuitos contêm tanto a resistência como a reactância que são combinadas para dar uma impedância total (Z) que limita o fluxo de corrente em torno do circuito. Mas uma impedância dos circuitos CA não é igual à soma algébrica dos valores óhmicos resistivos e reactivos como uma resistência pura e uma pura reactância estão 90o fora de fase um com o outro. Mas podemos usar esta diferença de fase de 90o como os lados de um triângulo angular direito, chamado triângulo de impedância, sendo a impedância a hipotenusa determinada pelo teorema de Pitágoras.
Esta relação geométrica entre resistência, reactância e impedância pode ser representada visualmente através do uso de um triângulo de impedância, como mostrado.
Triângulo de impedância
Nota essa impedância, que é a soma vectorial da resistência e da reactância, tem não só uma magnitude (Z) mas também um ângulo de fase (Φ), que representa a diferença de fase entre a resistência e a reactância. Note-se também que o triângulo irá mudar de forma devido a variações na reactância, (X) à medida que a frequência muda. Naturalmente, a resistência (R) permanecerá sempre constante.
Podemos levar esta ideia um passo mais longe, convertendo o triângulo de impedância num triângulo de potência que representa os três elementos de potência num circuito CA. A Lei de Ohms diz-nos que num circuito DC, a potência (P), em watts, é igual à corrente ao quadrado (I2) vezes a resistência (R). Assim, podemos multiplicar os três lados do nosso triângulo de impedância acima por I2 para obter o triângulo de potência correspondente como:
Potência real P = I2R Watts, (W)
Potência reactiva Q = I2X Volt-amperes Reactiva, (Var)
Potência aparente S = I2Z Volt-amperes, (VA)
Potência real em circuitos AC
Potência real (P), também conhecida como potência verdadeira ou activa, executa o “trabalho real” dentro de um circuito eléctrico. A potência real, medida em watts, define a potência consumida pela parte resistiva de um circuito. Depois a potência real, (P) num circuito AC é a mesma que a potência, P num circuito DC. Assim, tal como os circuitos CC, é sempre calculado como I2*R, onde R é o componente resistivo total do circuito.
As resistências não produzem qualquer diferença de fase (mudança de fase) entre as formas de onda de tensão e corrente, toda a potência útil é fornecida directamente à resistência e convertida em calor, luz e trabalho. Então a potência consumida por uma resistência é a potência real que é fundamentalmente a potência média dos circuitos.
Para encontrar o valor correspondente da potência real, os valores de tensão e corrente rms são multiplicados pelo cosseno do ângulo de fase, Φ como mostrado.
Potência real P = I2R = V*I*cos(Φ) Watts, (W)
mas como não há diferença de fase entre a tensão e a corrente num circuito resistivo, o deslocamento de fase entre as duas formas de onda será zero (0). Então:
Potência real num circuito AC
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Onde a potência real (P) está em watts, a voltagem (V) está em rms volts e a corrente (I) está em rms amperes.
Então a potência real é o elemento resistivo I2*R medido em watts, que é o que se lê no seu contador de energia utilitária e tem unidades em Watts (W), Kilowatts (kW), e Megawatts (MW). Note que a potência real, P é sempre positiva.
Potência reactiva em circuitos AC
Potência reactiva (Q), (por vezes chamada potência sem watts) é a potência consumida num circuito AC que não realiza qualquer trabalho útil mas tem um grande efeito na mudança de fase entre as formas de onda de tensão e corrente. A potência reactiva está ligada à reactância produzida pelos indutores e condensadores e contraria os efeitos da potência real. A potência reactiva não existe em circuitos DC.
P>Energia real (P) que faz todo o trabalho, a potência reactiva (Q) retira energia de um circuito devido à criação e redução tanto de campos magnéticos indutivos como de campos electrostáticos capacitivos, tornando assim mais difícil para a verdadeira potência fornecer energia directamente a um circuito ou carga.
A potência armazenada por um indutor no seu campo magnético tenta controlar a corrente, enquanto a potência armazenada por um campo electrostático condensador tenta controlar a tensão. O resultado é que os condensadores “geram” energia reactiva e os indutores “consomem” energia reactiva. Isto significa que ambos consomem e devolvem energia à fonte, pelo que nenhuma da potência real é consumida.
Para encontrar energia reactiva, os valores de tensão e corrente rms são multiplicados pelo seno do ângulo de fase, Φ como mostrado.
Potência reactiva Q = I2X = V*I*sin(Φ) volt-amperes reactivo, (Var’s)
Como há uma diferença de fase de 90o entre a tensão e as formas de onda de corrente numa reactância pura (indutiva ou capacitiva), a multiplicação de V*I por sin(Φ) dá um componente vertical que está 90o fora de fase entre si, portanto:
Potência reactiva num circuito AC
Onde a potência reactiva (Q) está em volt-amperes reactiva, a tensão (V) está em rms volts e a corrente (I) está em rms amperes.
Então a potência reactiva representa o produto de volts e amperes que estão 90o fora de fase uns com os outros, mas em geral, pode haver qualquer ângulo de fase, Φ entre a tensão e a corrente.
Assim a potência reactiva é o elemento reactivo I2X que tem unidades em volt-amperes reactivo (VAr), Kilovolt-amperes reactivo (kVAr), e Megavolt-amperes reactivo (MVAr).
Potência aparente em circuitos de corrente alternada
Vimos acima que a potência real é dissipada pela resistência e que a potência reactiva é fornecida a uma reactância. Como resultado disso, as formas de onda de corrente e tensão não estão em fase devido à diferença entre os circuitos resistivos e os componentes reactivos.
Então existe uma relação matemática entre a potência real (P), e a potência reactiva (Q), chamada potência complexa. O produto da tensão rms, V aplicada a um circuito AC e a corrente rms, que flui para esse circuito é chamado de “produto de amplificador volts” (VA) dado o símbolo S e cuja magnitude é geralmente conhecida como potência aparente.
Esta potência complexa não é igual à soma algébrica das potências real e reactiva somadas, mas é em vez disso a soma vectorial de P e Q dada em amplificadores volts (VA). É uma potência complexa que é representada pelo triângulo de potência. O valor rms do produto vo-ampere é conhecido mais comummente como a potência aparente, pois, “aparentemente” esta é a potência total consumida por um circuito, embora a potência real que faz o trabalho seja muito menor.
Como a potência aparente é composta por duas partes, a potência resistiva que é a potência em fase ou potência real em watts e a potência reactiva que é a potência fora de fase em volt-amperes, podemos mostrar a adição vectorial destes dois componentes de potência sob a forma de um triângulo de potência. Um triângulo de potência tem quatro partes: P, Q, S e θ.
Os três elementos que compõem a potência num circuito AC podem ser representados graficamente pelos três lados de um triângulo em ângulo recto, da mesma forma que o triângulo de impedância anterior. O lado horizontal (adjacente) representa a potência real dos circuitos (P), o lado vertical (oposto) representa a potência reactiva dos circuitos (Q) e a hipotenusa representa a potência aparente resultante (S), do triângulo de potência, tal como mostrado.
Triângulo de potência de um circuito AC
- Onde:
- P é o I2*R ou potência Real que executa o trabalho medido em watts, W
- Q é o I2*X ou potência Reactiva medida em volt-amperes reactivo, VAr
- S é o I2*Z ou potência Aparente medida em volt-amperes, VA
- Φ é o ângulo de fase em graus. Quanto maior o ângulo de fase, maior a potência reactiva
- Cos(Φ) = P/S = W/VA = factor de potência, p.f.
- Sin(Φ) = Q/S = VAr/VA
- Tan(Φ) = Q/P = VAr/W
O factor de potência é calculado como a razão entre a potência real e a potência aparente porque esta razão é igual a cos(Φ).
Factor de potência em circuitos CA
Factor de potência, cos(Φ), é uma parte importante de um circuito CA que também pode ser expressa em termos de impedância do circuito ou potência do circuito. O factor de potência é definido como a razão entre a potência real (P) e a potência aparente (S), e é geralmente expresso como um valor decimal, por exemplo 0,95, ou como uma percentagem: 95%,
Factor de potência define o ângulo de fase entre as formas de onda de corrente e tensão, onde I e V são as magnitudes dos valores rms da corrente e tensão. Note-se que não importa se o ângulo de fase é a diferença da corrente em relação à tensão, ou a tensão em relação à corrente. A relação matemática é dada como:
Factor de potência de um circuito AC
Dissemos anteriormente que num circuito puramente resistivo, as formas de onda de corrente e tensão estão em fase de corrente e tensão uma com a outra, pelo que a potência real consumida é a mesma que a potência aparente, uma vez que a diferença de fase é zero graus (0o). Assim, o factor de potência será:
Factor de potência, pf = cos 0o = 1,0
Que é o número de watts consumidos é o mesmo que o número de volt-amperes consumidos produzindo um factor de potência de 1,0, ou 100%. Neste caso refere-se a um factor de potência unitário.
Dissemos também acima que, num circuito puramente reactivo, as formas de onda de corrente e tensão estão fora de fase umas com as outras em 90o. Como a diferença de fase é de noventa graus (90o), o factor de potência será:
Factor de potência, pf = cos 90o = 0
Que é o número de watts consumidos é zero mas ainda existe uma tensão e corrente que alimenta a carga reactiva. Claramente, a redução da componente reactiva do Var do triângulo de potência fará com que θ reduza a melhoria do factor de potência para um, unidade. É também desejável ter um factor de potência elevado, uma vez que isto faz a utilização mais eficiente do circuito que fornece a corrente a uma carga.
Então podemos escrever a relação entre a potência real, a potência aparente e o factor de potência dos circuitos como:
Um circuito indutivo onde se diz que a corrente “atrasa” a voltagem (ELI) tem um factor de potência retardado, e um circuito capacitivo onde se diz que a corrente “conduz” a voltagem (ICE) tem um factor de potência principal.
Triângulo de potência Exemplo Nº1
Uma bobina enrolada que tem uma indutância de 180mH e uma resistência de 35Ω está ligada a uma alimentação de 100V 50Hz. Calcular: a) a impedância da bobina, b) a corrente, c) o factor de potência, e d) a potência aparente consumida.
Também desenhar o triângulo de potência resultante para a bobina acima.
Dados dados dados dados: R = 35Ω, L = 180mH, V = 100V e ƒ = 50Hz.
(a) Impedância (Z) da bobina:
(b) Corrente (I) consumida pela bobina:
(c) O factor de potência e o ângulo de fase, Φ:
(d) Potência aparente (S) consumida pela bobina:
(e) Triângulo de potência para a bobina:
Como as relações triangulares de potência deste exemplo simples demonstram, a 0.5263 ou 52,63% de factor de potência, a bobina requer 150 VA de potência para produzir 79 Watts de trabalho útil. Por outras palavras, com 52,63% de factor de potência, a bobina leva cerca de 89% mais corrente para fazer o mesmo trabalho, o que é muito desperdiçado.
Adicionando um condensador de correcção do factor de potência (para este exemplo um 32,3uF) através da bobina, a fim de aumentar o factor de potência para mais de 0.95, ou 95%, reduziria grandemente a potência reactiva consumida pela bobina, uma vez que estes condensadores actuam como geradores de corrente reactiva, reduzindo assim a quantidade total de corrente consumida.
Triângulo de potência e Resumo do Factor de Potência
Vimos aqui que os três elementos de potência eléctrica, Potência Real, Potência Reactiva e Potência Aparente num circuito AC podem ser representados pelos três lados de um triângulo chamado Triângulo de Potência. Como estes três elementos são representados por um “triângulo em ângulo recto”, a sua relação pode ser definida como tal: S2 = P2 + Q2, onde: P é a potência real em watts (W), Q é a potência reactiva em volt-amperes reactivo (Var) e S é a potência aparente em volt-amperes (VA).
Vimos também que, num circuito AC, o cos(Φ) é chamado factor de potência. O factor de potência de um circuito CA é definido como a relação entre a potência real (W) consumida por um circuito e a potência aparente (VA) consumida pelo mesmo circuito. Isto dá-nos, portanto: Factor de potência = Potência real/Potência aparente, ou p.f. = W/VA.
Então o cosseno do ângulo resultante entre a corrente e a tensão é o factor de potência. Geralmente o factor de potência é expresso como uma percentagem, por exemplo 95%, mas também pode ser expresso como um valor decimal, por exemplo 0,95.
Quando o factor de potência é igual a 1,0 (unidade) ou 100%, ou seja, quando a potência real consumida é igual à potência aparente dos circuitos, o ângulo de fase entre a corrente e a tensão é de 0o como: cos-1(1,0) = 0o. Quando o factor de potência for igual a zero (0), o ângulo de fase entre a corrente e a tensão será de 90o como: cos-1(0) = 90o. Neste caso, a potência real consumida pelo circuito CA é zero independentemente da corrente do circuito.
Em circuitos CA práticos, o factor de potência pode estar entre 0 e 1,0, dependendo dos componentes passivos dentro da carga conectada. Para uma carga ou circuito indutivo-resistivo (que é mais frequentemente o caso), o factor de potência será “retardado”. Num circuito capacitivo-resistivo o factor de potência será “capacitivo”. Então um circuito CA pode ser definido para ter uma unidade, retardamento, ou factor de potência capacitivo.
Um fraco factor de potência com um valor para zero (0) consumirá energia desperdiçada reduzindo a eficiência do circuito, enquanto um circuito ou carga com um factor de potência mais próximo de um (1,0) ou unidade (100%), será mais eficiente. Isto porque um circuito ou carga com um factor de potência baixo requer mais corrente do que o mesmo circuito ou carga com um factor de potência mais próximo de 1,0 (unidade).
