Antes de discutirmos as permutações vamos ver o significado das palavras combinação e permutação. Uma salada Waldorf é uma mistura de, entre outras coisas, aipo-rábano, nozes e alface. Não importa em que ordem adicionamos os nossos ingredientes mas se tivermos uma combinação ao nosso cadeado que seja 4-5-6 então a ordem é extremamente importante.
Se a ordem não importa então temos uma combinação, se a ordem importa então temos uma permutação. Poder-se-ia dizer que uma permutação é uma combinação ordenada.
O número de permutações de n objectos tomados r de cada vez é determinado pela seguinte fórmula:
$P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}$
Exemplo
Um código tem 4 dígitos numa ordem específica, os dígitos estão entre 0-9. Quantas permutações diferentes existem se um dígito só puder ser utilizado uma vez?
Um código de quatro dígitos poderia ser qualquer coisa entre 0000 a 9999, daí que existam 10.000 combinações se cada dígito pudesse ser utilizado mais do que uma vez, mas como nos é dito na pergunta que um dígito só pode ser utilizado uma vez que limite o nosso número de combinações. A fim de determinar o número correcto de permutações, simplesmente ligamos os nossos valores à nossa fórmula:
$P(n,r)=\frac{10!}{(10-4)!{10cdot9cdot8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1 }{6cdot5cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=5040$$
No nosso exemplo a ordem dos dígitos era importante, se a ordem não importasse teríamos o que é a definição de uma combinação. O número de combinações de n objectos tomados r de cada vez é determinado pela seguinte fórmula:
$C(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!r!}$$
Video lição
Quatro amigos vão sentar-se à volta de uma mesa com 6 cadeiras. De quantas maneiras é que os amigos se podem sentar?