Matemática é a ciência que lida com a lógica da forma, quantidade e disposição. A Matemática está à nossa volta, em tudo o que fazemos. É a base de tudo na nossa vida quotidiana, incluindo dispositivos móveis, arquitectura (antiga e moderna), arte, dinheiro, engenharia, e mesmo desporto.
Desde o início da história registada, a descoberta matemática tem estado na vanguarda de todas as sociedades civilizadas, e em uso mesmo na mais primitiva das culturas. As necessidades da matemática surgiram com base nos desejos da sociedade. Quanto mais complexa é uma sociedade, mais complexas são as necessidades matemáticas. As tribos primitivas necessitavam de pouco mais do que a capacidade de contar, mas também confiavam na matemática para calcular a posição do sol e a física da caça.
História da matemática
Civilizações universais – na China, Índia, Egipto, América Central e Mesopotâmia – contribuíram para a matemática tal como a conhecemos hoje. Os sumérios foram as primeiras pessoas a desenvolver um sistema de contagem. Os matemáticos desenvolveram a aritmética, que inclui operações básicas, multiplicação, fracções e raízes quadradas. O sistema dos Sumérios passou através do Império Acádio para os Babilónios por volta de 300 a.C. Seiscentos anos mais tarde, na América, os Maias desenvolveram elaborados sistemas de calendário e eram astrónomos competentes. Por esta altura, o conceito de zero foi desenvolvido.
Como as civilizações se desenvolveram, os matemáticos começaram a trabalhar com geometria, que calcula áreas e volumes para fazer medições angulares e tem muitas aplicações práticas. A geometria é utilizada em tudo, desde a construção de casas à moda e ao design de interiores.
A geometria andou de mãos dadas com a álgebra, inventada no século IX por um matemático persa, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi. Ele também desenvolveu métodos rápidos para multiplicar e mergulhar números, que são conhecidos como algoritmos – uma corrupção do seu nome.
A álgebra ofereceu às civilizações uma forma de dividir as heranças e atribuir recursos. O estudo da álgebra significava que os matemáticos estavam a resolver equações e sistemas lineares, bem como quadráticos, e a mergulhar em soluções positivas e negativas. Os matemáticos na antiguidade também começaram a olhar para a teoria dos números. Com origens na construção da forma, a teoria dos números olha para os números figurativos, a caracterização dos números, e os teoremas.
Matéria e os gregos
O estudo da matemática no seio das primeiras civilizações foi o bloco de construção da matemática dos gregos, que desenvolveram o modelo da matemática abstracta através da geometria. A Grécia, com a sua incrível arquitectura e complexo sistema de governo, foi o modelo de realização matemática até aos tempos modernos. Os matemáticos gregos foram divididos em várias escolas:
- A Escola Jónica, fundada por Thales, que é frequentemente creditada por ter dado as primeiras provas dedutivas e desenvolvido cinco teoremas básicos em geometria plana.
- A Escola Pitágorica, fundada por Pitágoras, que estudou proporção, geometria plana e sólida, e teoria dos números.
- A Escola Eleática, que incluiu Zeno de Elea, famoso pelos seus quatro paradoxos.
- A Escola Sofista, que é creditada por oferecer ensino superior nas cidades gregas avançadas. Os Sofistas deram instruções sobre o debate público usando raciocínio abstracto.
- A Escola Platónica, fundada por Platão, que encorajou a investigação em matemática num ambiente muito semelhante ao de uma universidade moderna.
- A Escola de Eudoxus, fundada por Eudoxus, que desenvolveu a teoria da proporção e magnitude e produziu muitos teoremas em geometria plana
- A Escola de Aristóteles, também conhecida como o Liceu, foi fundada por Aristóteles e seguiu a Escola Platónica.
Além dos matemáticos gregos acima listados, vários gregos marcaram indelévelmente a história da matemática. Arquimedes, Apolônio, Diófilo, Papo e Euclides vieram todos desta época. Para compreender melhor a sequência e como estes matemáticos se influenciaram mutuamente, visite esta linha temporal.
Durante este tempo, os matemáticos começaram a trabalhar com trigonometria. De natureza computacional, a trigonometria requer a medição de ângulos e o cálculo de funções trigonométricas, que incluem seno, cosseno, tangente, e os seus recíprocos. A trigonometria baseia-se na geometria sintética desenvolvida por matemáticos gregos como Euclides. Por exemplo, o teorema de Ptolomeu dá regras para os acordes da soma e da diferença de ângulos, que correspondem às fórmulas da soma e da diferença para os sinos e cossenos. Em culturas passadas, a trigonometria era aplicada à astronomia e ao cálculo dos ângulos na esfera celeste.
Após a queda de Roma, o desenvolvimento da matemática foi assumido pelos árabes, depois pelos europeus. Fibonacci foi um dos primeiros matemáticos europeus, e era famoso pelas suas teorias sobre aritmética, álgebra, e geometria. O Renascimento levou a avanços que incluíram fracções decimais, logaritmos, e geometria projectiva. A teoria dos números foi grandemente expandida, e teorias como a probabilidade e a geometria analítica inauguraram uma nova era da matemática, com o cálculo na vanguarda.
Desenvolvimento do cálculo
No século XVII, Isaac Newton e Gottfried Leibniz desenvolveram independentemente as bases do cálculo. O desenvolvimento do cálculo passou por três períodos: antecipação, desenvolvimento e rigor. Na fase de antecipação, os matemáticos tentavam utilizar técnicas que envolviam processos infinitos para encontrar áreas sob curvas ou maximizar certas qualidades. Na fase de desenvolvimento, Newton e Leibniz reuniram estas técnicas através da derivada e integral. Embora os seus métodos nem sempre fossem logicamente sólidos, os matemáticos no século XVIII assumiram a fase de rigor, e foram capazes de os justificar e criar a fase final de cálculo. Hoje em dia, definimos a derivada e a integral em termos de limites.
Em contraste com o cálculo, que é um tipo de matemática contínua, outros matemáticos adoptaram uma abordagem mais teórica. A matemática discreta é o ramo da matemática que trata de objectos que só podem assumir um valor distinto e separado. Os objectos discretos podem ser caracterizados por números inteiros, enquanto que os objectos contínuos requerem números reais. A matemática discreta é a linguagem matemática da informática, uma vez que inclui o estudo de algoritmos. Os campos da matemática discreta incluem a combinatória, a teoria gráfica, e a teoria da computação.
p>As pessoas perguntam frequentemente que relevância os matemáticos servem hoje em dia. Num mundo moderno, a matemática como a matemática aplicada não só é relevante, como é crucial. A matemática aplicada são os ramos da matemática que estão envolvidos no estudo do mundo físico, biológico, ou sociológico. A ideia da matemática aplicada é a de criar um grupo de métodos que resolvam problemas na ciência. As áreas modernas da matemática aplicada incluem física matemática, biologia matemática, teoria do controlo, engenharia aeroespacial, e finanças matemáticas. A matemática aplicada não só resolve problemas, como também descobre novos problemas ou desenvolve novas disciplinas de engenharia. Os matemáticos aplicados requerem perícia em muitas áreas da matemática e da ciência, intuição física, senso comum, e colaboração. A abordagem comum em matemática aplicada é construir um modelo matemático de um fenómeno, resolver o modelo, e desenvolver recomendações para a melhoria do desempenho.
Embora não seja necessariamente o contrário da matemática aplicada, a matemática pura é impulsionada por problemas abstractos, em vez de problemas do mundo real. Muito do que é perseguido pelos matemáticos puros pode ter as suas raízes em problemas físicos concretos, mas uma compreensão mais profunda destes fenómenos traz consigo problemas e tecnicidades. Estes problemas abstractos e tecnicidades são o que a matemática pura tenta resolver, e estas tentativas têm levado a grandes descobertas para a humanidade, incluindo a Máquina Universal Turing, teorizada por Alan Turing em 1937. A Máquina Universal Turing, que começou como uma ideia abstracta, lançou mais tarde as bases para o desenvolvimento do computador moderno. A matemática pura é abstracta e baseada em teoria, e não é assim limitada pelas limitações do mundo físico.
p> De acordo com um matemático puro, os matemáticos puros provam teoremas, e os matemáticos aplicados constroem teorias. Puras e aplicadas não se excluem mutuamente, mas estão enraizadas em diferentes áreas da matemática e da resolução de problemas. Embora a matemática complexa envolvida na matemática pura e aplicada esteja para além da compreensão da maioria dos americanos médios, as soluções desenvolvidas a partir dos processos afectaram e melhoraram a vida de todos.
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