Biografia
O pai de Thomas Hobbes, também chamado Thomas Hobbes, foi o vigário de Charlton e Westport, perto de Malmesbury em Wiltshire. Thomas Hobbes sénior foi descrito por Aubrey em as:-
… um dos tempos do ignorante Sir Johns da Rainha Isabel; só conseguia ler as orações da igreja e as homilias; e valorizava não aprender, como não conhecendo a doçura da mesma.
Thomas Hobbes sénior tinha um irmão mais velho, Francis Hobbes, que era um comerciante rico e sem família própria. Thomas Hobbes, o sujeito desta biografia, tinha um irmão, Edmund, que era cerca de dois anos mais velho do que ele. Thomas começou os seus estudos na Igreja de Westport quando tinha quatro anos de idade. Contudo, aos sete anos de idade, o seu pai teve uma discussão com outro vigário à porta da sua igreja. Os golpes foram trocados e o pai de Hobbes fugiu. Não é claro que papel a sua mãe desempenhou na sua educação depois disso, mas ele foi certamente criado pelo seu tio Francis depois disto.
A partir dos oito anos de idade Hobbes, que por esta altura era proficiente em leitura e aritmética, frequentou a escola do Sr. Evan em Malmesbury, e mais tarde a escola privada de Robert Latimer em Westport. Hobbes mostrou o seu brilhantismo nesta escola e era um excelente estudioso do grego e do latim quando deixou esta escola aos catorze anos de idade, tendo já traduzido a Medeia de Eurípides do grego para o iambics latino. Aubrey in diz-nos que, quando jovem, Hobbes era por vezes brincalhão, mas também por vezes retraído e melancólico. Muitas vezes na escola :-
… ele encostava-se a um canto, e aprendia a sua lição de cor.
Após deixar a escola de Robert Latimer, entrou em Magdalen Hall, Oxford, em 1603, onde continuou a ser apoiado financeiramente pelo seu tio Francis. Nessa altura, o ensino em Oxford foi dominado por um estudo de Aristóteles e Hobbes depressa descobriu que as suas opiniões diferiam nitidamente do que estava a ser ensinado :-
Ele não se preocupava muito com a lógica, no entanto aprendeu-a, e achava-se um bom contestatário. Ele teve muito prazer em ir às livrarias e mentir nos mapas.
Ele formou-se com um B.A. em 1608 e por recomendação de Sir James Hussey, Director de Magdalen Hall, tornou-se o tutor de William Cavendish, mais tarde o Segundo Conde de Devonshire. Durante cerca de dois anos Hobbes pouco fez no caminho dos estudos académicos, sendo mais um companheiro de Cavendish, que era apenas um pouco mais novo do que ele. Em 1610 Hobbes foi com Cavendish numa digressão europeia e eles visitaram França, Alemanha e Itália. Aprendeu francês e italiano nesta viagem, mas o mais importante, revigorou o seu desejo de aprender e decidiu que iria prosseguir um estudo dos clássicos. No seu regresso, Hobbes retomou os estudos de grego e latim. Tinha passado de tutor de Cavendish a secretário e, tendo poucas tarefas, tinha muito tempo para dedicar aos seus estudos.
Em 1626, aquando da morte do seu pai, William Cavendish herdou o título de Conde de Devonshire, mas dois anos depois William morreu e Hobbes perdeu um amigo, bem como o seu posto de secretariado. O filho de William Cavendish tinha apenas onze anos e os serviços de Hobbes já não eram requeridos pela família Cavendish nesta altura.
Hobbes foi tutor do filho de Sir Gervase Clinton de Nottinghamshire, de 1628 a 1631. Durante este período, em 1629, publicou a sua tradução de Tucídides, na qual tinha estado a trabalhar durante vários anos. Até agora não mencionámos qualquer interesse por Hobbes em matemática, e talvez ainda mais surpreendentemente nenhum interesse particular em filosofia. De facto, Hobbes tinha cerca de quarenta anos de idade antes de se tornar fascinado pela matemática. Embora a descrição de Aubrey de Hobbes encontrando-se com a matemática pela primeira vez seja, como muito de Aubrey, bastante exagerada, no entanto a sua descrição vale bem a pena registar:-
Tinha quarenta anos de idade antes de olhar para a geometria; o que aconteceu acidentalmente. Estar na biblioteca de um cavalheiro Euclid’s Elements estava aberto, e “foi a quarenta e seteª proposta do primeiro livro. Ele leu a proposição. Por Deus’, disse ele, ‘isto é impossível!’. Então ele leu a demonstração da mesma, que o remeteu de volta para tal prova; que o remeteu de volta para outra, que ele também leu. … finalmente, ele estava comprovadamente convencido dessa verdade. Isto fê-lo apaixonado pela geometria.
Ele fez uma segunda viagem ao continente de 1629 a 1631 com o seu novo aluno. Em 1631 a família Cavendish solicitou novamente os seus serviços e ele voltou de Paris para se tornar tutor do terceiro Conde de Devonshire, cargo que ocupou de 1631 a 1642. Durante este período visitou novamente o continente, tendo lá estado de 1634 a 1637. No continente, conheceu Galileo, Mersenne, Gassendi e Roberval e ficou entusiasmado com o universo mecânico e começou a construir a sua posição filosófica relacionando tudo com o movimento. De facto, as suas opiniões nesta altura pareciam estar muito de acordo com as mais recentes ideias científicas da época. De volta à Inglaterra em 1637 Hobbes trabalhou em The Elements of Law, Natural and Politic, que não foi publicado na altura. Ele descreveu a sua abordagem mecanicista da percepção neste trabalho da seguinte forma:-
Quaisquer que sejam os acidentes ou qualidades que os nossos sentidos nos façam pensar que há no mundo, eles não estão lá, mas são apenas aparições e aparições; as coisas que realmente estão no mundo sem nós, são as moções pelas quais estas aparências são causadas.
Quando a Guerra Civil começou em 1640 Hobbes temia pela sua vida, especialmente porque era um conhecido Realista, e fugiu para salvar a sua vida. Viveu em Paris a partir de 1640, onde novamente fez contacto com o círculo de estudiosos de Mersenne. Aí escreveu as suas objecções às Meditações de Descartes e publicou De Cive (Concerning Citizenship) em 1642 que continha as suas ideias sobre a relação entre a Igreja e o Estado. Depois disso, trabalhou sobre a óptica, que era um dos seus temas favoritos. Malet escreve:-
Hobbes’s theory of optical images developed in his optical magnum opus “A minute of first draught of the optiques” (1646) and published in abridged version in “De homine” (1658). … A teoria da visão e das imagens de Hobbes serve-lhe para fundamentar a sua filosofia do homem na sua filosofia do corpo. Além disso, uma vez que esta parte do trabalho de Hobbes sobre a óptica é a mais minuciosamente geométrica, revela muito sobre o papel da matemática na filosofia de Hobbes.
Hobbes publicou uma nova edição expandida de De Cive em 1647, e três anos mais tarde, em 1650, o seu trabalho anterior The Elements of Law, Natural and Politic foi publicado sem a sua permissão. Apareceu em duas partes como Humane Nature Ⓣ e De Corpore Politico Ⓣ.
Hobbes foi o tutor de matemática do Príncipe de Gales entre 1646 e 1648. Permaneceu no continente até 1651, ano em que a sua obra mais famosa, Leviathan, foi publicada e, no final desse ano, regressou a Inglaterra. De facto, encontrava-se agora em algumas dificuldades com todos os lados do espectro político. Em Inglaterra, os realistas, com Carlos I morto, pareciam ter perdido a sua luta pelo poder. Passagens próximas do fim do Leviatã pareciam indicar que Hobbes estava a tentar fazer as pazes com o governo inglês, o que enfureceu os realistas. De facto, nestas passagens, Hobbes permaneceu coerente com o seu ponto de vista de que só se mostrava leal a um governante enquanto esse governante pudesse proporcionar protecção. Hobbes tinha também atacado a Igreja Católica Romana que tornou a sua posição em Paris bastante insustentável.
A obra-prima de Hobbes, Leviathan, expôs as suas ideias com grande clareza. Argumentou que as pessoas querem viver em paz e segurança e para o conseguirem devem organizar-se em comunidades para se protegerem. Uma vez que haverá sempre alguns na comunidade que não podem ser confiáveis, as pessoas devem criar um governo com a sua autoridade para fazer e aplicar as leis necessárias para proteger a comunidade. É, argumenta Hobbes, a forma racional de as pessoas se comportarem de modo a que o comportamento moral seja racional. Embora Hobbes fosse ele próprio um cristão, estes argumentos foram vistos tantos como a remoção da necessidade de Deus como o doador do código moral, pois Hobbes argumenta que só pela razão é que se segue. Outro aspecto do trabalho que levou muitos a atacá-lo foi os argumentos vitríticos de Hobbes contra o sistema universitário.
Antes deste Hobbes ter sido visto por muitos como promovendo uma abordagem científica mecanicista que estava muito em sintonia com aqueles que iriam formar a Sociedade Real. De facto, ele tinha argumentado que uma vez que aquilo que conhecemos e compreendemos só vem através dos nossos sentidos e todos os objectos que os nossos sentidos podem detectar são materiais, só podemos ver o mundo de uma forma material. Ele promoveu uma abordagem através da linguagem e da matemática para analisar a experiência que, segundo ele, levaria a uma compreensão mecanicista completa do mundo. A certeza da matemática conduziria a conclusões correctas e indiscutíveis sobre a sociedade e sobre o homem. O seu argumento de que tudo era material foi visto como negando a existência da alma e do intelecto imaterialista. Seth Ward, o Professor Saviliano de Astronomia em Oxford, escreveu:-
… ele feriu muito a matemática, e o próprio nome da demonstração, ao atribuir-lhe alguns dos seus discursos, que estão extremamente aquém daquela evidência e verdade que é necessária para fazer um discurso capaz de suportar essa reputação.
Nesta fase, no entanto, embora Hobbes tivesse publicado pouco em matéria de matemática, foi certamente considerado por alguns como um dos principais matemáticos no mesmo nível de Roberval e Fermat.
Em 1655 Hobbes publicou De Corpore Ⓣ que, era uma parte da sua trilogia de filosofia. Ele já tinha publicado De Cive Ⓣ (1642) e a terceira parte, De Homine Ⓣ, iria aparecer em 1658. De Corpore Ⓣ continha uma grande quantidade de material matemático; de facto, os Capítulos 12 a 20 são inteiramente dedicados ao tema. Hobbes via a matemática como uma parte essencial do conhecimento, mas também via a sua própria abordagem materialista como revolucionando o assunto, e partiu para a reforma da matemática neste trabalho. A sua abordagem é certamente consistentemente materialista, negando ideias abstractas; para Hobbes a matemática é o estudo da quantidade, e as quantidades são as medidas de corpos tridimensionais. A sua definição de um ponto em De Corpore Ⓣ (que difere totalmente da de Euclides) é a seguinte:-
Se a magnitude de um corpo que é movido (embora deva ter sempre algum) for considerada como nenhuma, o caminho pelo qual viaja é chamado de linha, e o espaço que percorre ao longo de um comprimento, e o próprio corpo é chamado de ponto. Este é o sentido em que a terra é normalmente chamada um ponto e o caminho da sua revolução anual a linha eclíptica.
Linhas, portanto, são os caminhos dos pontos em movimento, as superfícies são os caminhos das linhas em movimento, os volumes são o resultado das superfícies em movimento. Em seguida, procedeu ao estudo de relações e ângulos, depois aceleração, projécteis e as ideias de Galileu, seguido de um estudo de indivisíveis e as ideias de Cavalieri, a rectificação da espiral, e finalmente a quadratura do círculo. É justo dizer que muitas das ideias matemáticas de Hobbes são generalizadas a partir do estudo da mecânica e do movimento de Galileu. O novo método dos indivisíveis, tal como apresentado por Cavalieri, foi aceite por Hobbes, mas ele rejeitou a versão de Wallis como dada em Arithmetica infinitorum Ⓣ.
Jesseph escreve sobre a tentativa de Hobbes de quadratura do círculo :-
… é claro que ele esperava afirmar a preeminência no mundo erudito em grande parte com base na solução do problema da quadratura do círculo.
Hobbes tinha originalmente planeado De Corpore Ⓣ sem este resultado e, tendo-o adicionado tardiamente, não se encaixava realmente no material que o rodeava. Antes de De Corpore Ⓣ chegar à conclusão, contudo, os amigos de Hobbes apontaram um erro no seu argumento de quadratura do círculo. Hobbes não retirou a “prova” mas renomeou-a “De uma falsa hipótese, de uma falsa quadratura”. Acrescentou então uma segunda prova, que rapidamente alterou para apenas afirmar que se tratava de “uma quadratura aproximada”. Finalmente tentou uma terceira prova exacta, mas quando o livro estava a ser impresso apercebeu-se que também ela, claro, estava errada. Ele teve de deixar a alegação incorrecta mas acrescentou no final do capítulo:-
… o leitor deveria pegar naquilo que se diz ser encontrado exactamente da dimensão do círculo … como em vez disso disse problematicamente.
Esta era uma frase que Wallis desprezaria quando atacasse as ideias de Hobbes. Embora Hobbes não acreditasse que as “provas” em De Corpore Ⓣ provassem o resultado, ele continuaria a publicar várias “provas” da quadratura do círculo ao longo dos 25 anos seguintes, que ele acreditava estarem correctas.
Wallis atacou todo o trabalho matemático de Hobbes em De Corpore Ⓣ e surgiu uma discussão vigorosa entre os dois, que durou 25 anos. Para Hobbes a matemática era geometria e apenas geometria, e a Álgebra de Wallis ele descreveu como:-
… uma crosta de símbolos como se uma galinha lá tivesse sido raspada.
Hobbes alegou que os símbolos algébricos podiam denotar coisas diferentes, tais como linhas, superfícies ou volumes, e por isso não eram fiáveis nas provas matemáticas. Hobbes respondeu ao ataque de Wallis e outros de De Corpore Ⓣ publicando Seis Lições aos Professores de Matemática na Universidade de Oxford em 1656.
Em 1660 Hobbes atacou os ‘novos’ métodos de análise matemática. Em Dialogus Physicus, sive de Natura Aeris Ⓣ (1661) atacou Boyle e aqueles que criaram a Royal Society que, como questão de interesse, nunca elegeram Hobbes como Fellow (é provável que, uma vez que ele era visto como uma entrada ateia, teria sido impossível). Wallis respondeu com argumentos matemáticos eloquentes, mas também com acusações injustas de deslealdade. Hobbes terminou a discussão sobre deslealdade com o Sr. Hobbes considerado na sua Lealdade, Religião, Reputação, e Modos (1662). Hobbes podia ganhar argumentos quando a sua moralidade era atacada, mas quando se tratava de matemática, Wallis tinha uma clara vantagem em compreender a matemática muito mais profundamente do que Hobbes.
Todos os anos Hobbes tentou resolver uma série de problemas matemáticos pendentes. Jesseph, em , studies:-
… As tentativas de Hobbes para resolver três importantes controvérsias matemáticas do século XVII: os debates sobre o estatuto da geometria analítica, as disputas sobre a natureza dos rácios, e o problema do “ângulo de contacto” entre uma curva e uma tangente.
Al embora Hobbes seja altamente considerado um filósofo, a sua matemática tem sido essencialmente ridicularizada. No entanto, alguns têm visto mais nela do que apenas erros. De Morgan escreveu que Hobbes:-
… não era o ignorante em geometria que por vezes se supõe que ele seja. Os seus escritos, errados como estão em muitas coisas, contêm observações agudas sobre pontos de princípio.
Grant, in , avalia as contribuições matemáticas de Hobbes e conclui que ele foi:-
… um amador da matemática no sentido original e melhor da palavra, e através do seu papel como um pequeno estimulante do sucesso dos outros ele merece um lugar modesto nos seus anais.
Hobbes defendeu os seus trabalhos matemáticos até ao fim da sua vida. Os seus erros foram demonstrados tão claramente que em 1670, essencialmente todos o consideravam um analfabeto matemático, mas mesmo assim ele escreveu artigos em sua defesa, embora seja duvidoso que alguém os tenha continuado a ler. Terminemos com o resumo do que Hobbes acreditava ter conseguido em matemática, escrito perto do fim da sua vida. Hobbes escreve sobre si próprio na terceira pessoa (ver por exemplo ):-
Na matemática, ele corrigiu alguns princípios de geometria. ele resolveu alguns problemas mais difíceis, que tinham sido procurados em vão pelo escrutínio diligente dos maiores geómetros desde o início da geometria; nomeadamente estes:
1. Para exibir uma linha igual ao arco de círculo, e um quadrado igual à área de um círculo, e isto por vários métodos.
2. Para dividir um ângulo numa determinada relação.
3. Para encontrar a relação de um cubo para uma esfera.
4. Para encontrar qualquer número de proporções médias entre duas linhas dadas.
5. Para descrever um polígono regular com qualquer número de lados.
6. Para encontrar o centro de gravidade do quadrante de um círculo.
7. Para encontrar os centros de gravidade de todos os tipos de parábolas.
Ele foi o primeiro a construí-los e demonstrá-los, e muitas outras coisas além disso, que (porque aparecerão nos seus escritos são menos importantes) passo por cima.
Tinha 91 anos de idade quando morreu, uma idade notável para alguém nesse período. Aos 87 anos completou a tradução da Ilíada e da Odisseia em verso inglês e deixou Londres, onde tinha vivido durante muitos anos, e passou os seus últimos anos com a família Cavendish, com a qual tinha estado tão intimamente ligado ao longo da sua vida. Aos 91 anos de idade, pouco antes da sua morte, estava a trabalhar em mais um livro sobre a quadratura do círculo. A dedicatória contém a frase:-
E assim, depois de ter dado atenção suficiente ao problema por diferentes métodos, que não foram compreendidos pelos professores de geometria, acrescentei este mais recente.
As suas palavras finais foram:-
Estou prestes a fazer a minha última viagem, um grande salto no escuro.
Deixe-nos terminar esta biografia com um pensamento final. Se a matemática de Hobbes era inútil, por que razão tem sido exposto tanto esforço nela, mesmo nos últimos anos (como as referências mostram). Não há dúvida de que a matemática de Hobbes está errada, mas estranhamente, isso não parece torná-la inútil! Como filósofo, era uma figura de proa, tendo uma grande influência no pensamento político.