Como factorar um polinómio
O que acontece quando lhe é pedido para factorar um polinómio? Na verdade, é bastante semelhante ao que se faz quando se tem em conta o número de factores. Terá de encontrar números que possa dividir uniformemente dos polinómios. Ao contrário de trabalhar apenas com números, nos polinómios tem de dividir números fora dos termos em vez de apenas um número.
Encontrar factores de polinómios
Então, como é que se vai encontrar quais são os factores num polinómio? Terá de aprender a detectar o que pode ser factorado em cada termo. Este é o factor comum.
No passado, quando se pedia para simplificar as expressões, era preciso distribuir os números entre parênteses. Por exemplo, em 4(x+2), avaliá-lo-ia como 4x+8. Quando estamos a considerar os termos, terá de fazer o oposto! Para além de aprender apenas a olhar para um conjunto de polinómios e identificar o factor, pode também utilizar o método de encontrar o maior factor comum. Vamos aprender este primeiro passo para o factoring dos polinómios.
Qual é o maior factor comum
Para encontrar o maior factor comum (GCF), terá de encontrar os principais factores para cada um dos números com que está a trabalhar. Depois multiplicará os factores que todos os números têm em comum.
Assim, por exemplo, se tivesse os números 10 e 5 e tivesse de encontrar o seu factor comum, primeiro abordaria os 10, e depois os 5 como se segue:
2)105\footnotesize2\frac{)10}{5}25)10
5)51\footnotesize5\frac{)5}{1}51)5
Em ambos, verá que tem 5. Uma vez que há apenas 1 factor em comum, não é necessário multiplicar os 5 por mais nada. Portanto, constatou que 5 é o maior número que se divide uniformemente em 10 e 5. Se não encontrar nenhum factor em comum, então o seu GCF será 1.
Este é o método que irá utilizar para encontrar os factores dos polinómios. Siga em frente enquanto resolvemos as próximas questões de exemplo para ver como o GCF é utilizado quando se procede ao factoring de expressões.
Exemplos de problemas
Questão 1:
Factor 12p7-18p2-3012p^{7} – 18p^{2} – 3012p7-18p2-30
Solução:
Localize o maior factor comum deste polinómio usando divisão longa. Pode fazer cada um dos termos separadamente ou pode fazê-los em conjunto como o que fizemos aqui:
O GCF deste polinómio é encontrado através da multiplicação dos factores comuns dos três números em conjunto. Isto significa que obterá:
(2)(3)=6
P>P>Pomos então o factor 6 de cada termo do polinómio, e obteremos a resposta final de:
Question 2:
Factor 10z(x+2y)-6(x+2y)10z(x + 2y) – 6(x + 2y)10z(x+2y)-6(x+2y)-6(x+2y)
Solução:
p>P>Primeiro, procuremos os factores comuns do polinómio. Quando se olha pela primeira vez para os números, é provável que se descubra que o factor comum de 10 e 6 é 2.
Outro factor comum é (x+2y). Por isso, nós retiramos ambos os factores e obteremos a resposta final de:
Se alguma vez precisar de verificar a sua resposta ao tentar encontrar os factores comuns dos polinómios, experimente esta calculadora GCF online. Ajudar-lhe-á a ter a certeza das suas respostas quando tiver em conta os factores mais complexos dos polinómios. Como sempre, lembre-se que a calculadora só deve ser usada para verificar as suas respostas em vez de fazer as perguntas por si!
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