Como um gás é forçado através de um tubo, as moléculas de gás são desviadas pelas paredes do tubo. Se a velocidade do gás for muito inferior à velocidade do som do gás, a densidade do gás permanece constante e a velocidade do fluxo aumenta. No entanto, à medida que a velocidade do fluxo se aproxima da velocidade do som temos de considerar os efeitos de compressão do gás. A densidade do gás varia de uma localização para outra. Considerando o fluxo através de um tubo, como mostra a figura, se o fluxo for muito gradualmente comprimido (a área diminui) e depois gradualmente expandido (a área aumenta), as condições de fluxo regressam aos seus valores originais. Dizemos que tal processo é reversível. A partir de uma consideração da segunda lei da termodinâmica, um fluxo reversível mantém um valor constante deentropia. Os engenheiros chamam a este tipo de fluxo um fluxo isentrópico; uma combinação da palavra grega “iso” (mesma) e entropia.
Fluxos isentrópicos ocorrem quando a alteração das variáveis de fluxo é pequena e gradual, tal como o fluxo ideal através dos escoamentos acima referidos. Se um fluxo supersónico é virado e a área de fluxo diminui, as ondas de choque são geradas e o fluxo é irreversível. As relações isentrópicas já não sãovalidas e o fluxo é governado pelas relações oblíquas ou de choque normal.
Neste slide recolhemos muitas das equações importantes que descrevem um fluxo isentrópico. Começamos com a definição do número Mach, uma vez que este parámetro se apresenta em muitas das equações de fluxo isentrópico. O número M de Mach é a razão entre a velocidade do fluxo v e a velocidade do som a.
Eq #1:
velocidade do som, por sua vez, depende da densidade r, da pressão, p, da temperatura, T,e da relação de gama de calor específica:
Eq #2:
onde R é a constante de gás a partir das equações de estado. Se começarmos com as equações de centrentropia de um gás, pode dizer-se que a pressão e a densidade de um fluxo isentrópico estão relacionadas da seguinte forma:
Eq #3:
Podemos determinar o valor da constante definindo as condições totais a ser a pressão e densidade quando o fluxo é trazido para repouso isentropico.O “t” subscrito utilizado em muitas destas equações significa “totalcondições”. (Provavelmente já tem alguma ideia das condições totais da experiência com a equação de Bernoulli).
Eq #3:
Usando a equação de estado, podemos facilitar as seguintes relações a partir da equação (3):
Eq #4:
A pressão dinâmica q é definida para ser:
Eq #5:
Utilizando a conservação da massa, do momento, da energia e a definição de entalpia total no fluxo, candemos as seguintes relações:
Eq #6:
Eq #7:
Eq #8:
então considerando a equação de fluxo de massa compressível.podemos derivar:
Eq #9:
As condições estreladas ocorrem quando o fluxo é sufocado e o número Mach é igual a um. Note o importante papel que o número Mach desempenha em todas as equações do lado direito deste slide. Se o número de Mach do fluxo for determinado, todas as outras relações de fluxo podem ser determinadas. Da mesma forma, a determinação de qualquer relação de fluxo (ratiofor exemplo) irá fixar o número de Mach e definir todas as outras condições de fluxo.
Aqui está um programa JavaScript que resolve as equações dadas neste diapositivo.
Compute
Selecciona uma variável de entrada usando o botão de escolha rotulado InputVariable. Ao lado da selecção, escreve-se em seguida o valor da variável seleccionada. Quando se carrega no botão vermelho COMPUTE, os valores de saída mudam. Algumas das variáveis (como a razão de área) são duplamente valorizadas. Isto significa que para a mesma razão de área, existe uma solução subsónica e uma supersónica. O botão de escolha no topo direito selecciona a solução que é apresentada. A variável “Wcor/A” é o fluxo de arcorrigido por unidade de areafunção que pode ser derivado do fluxo de massa compressível. O ânguloMach e o ânguloPrandtl-Meyer são também funções do número Mach. Estas variáveis adicionais são utilizadas na concepção de entradas de alta velocidade, bicos e condutas.
Se for um utilizador experiente desta calculadora, pode utilizar a versão mais simples do programa que carrega mais rapidamente no seu computador e não inclui estas instruções.Também pode descarregar a sua própria cópia do programa para correr off-line, clicando neste botão:
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