i) Suspeita-se que um tipo de dados, tipicamente modelados pela distribuição Weibull, pode ser ajustado adequadamente por um modelo exponencial. A distribuição exponencial é um caso especial do Weibull, com o parâmetro de forma {\gamma} definido para 1. Se escrevermos a função de probabilidade Weibull para os dados, a função de probabilidade do modelo exponencial é obtida definindo {gamma} para 1, e o número de parâmetros desconhecidos foi reduzido de dois para um.
ii) Assumir que temos {\i} células de dados de um teste de aceleração, com cada célula a ter uma temperatura de funcionamento diferente. Assumimos que em cada célula se aplica um modelo de população lognormal. Sem uma hipótese de modelo de aceleração, a probabilidade dos dados experimentais seria o produto da probabilidade de cada célula e haveria parâmetros desconhecidos (um parâmetro diferente (T_{50}) e {sigma} para cada célula). Se assumirmos que se aplica um modelo de Arrhenius, o número total de parâmetros cai de 2n para apenas 3, os únicos parâmetros comuns e os parâmetros Arrhenius A e Delta H. Esta suposição de aceleração “salva” os parâmetros ((2n-3)|((2n-3)|).
iii) Testamos amostras de produtos de dois vendedores. O produto é conhecido por ter um mecanismo de falha modelado pela distribuição Weibull, e queremos saber se existe uma diferença na fiabilidade entre os vendedores. A probabilidade ilimitada dos dados é o produto das duas probabilidades, com 4 parâmetros desconhecidos (a forma e a caracterização para cada população de vendedores). Se, no entanto, não assumirmos qualquer diferença entre vendedores, a probabilidade reduz-se a ter apenas dois parâmetros desconhecidos (a forma comum e a vida característica comum). Dois parâmetros são “perdidos” pela hipótese de “nenhuma diferença”.
Claramente, poderíamos apresentar muitos mais exemplos como estes três, para os quais uma hipótese importante pode ser reafirmada como uma redução ou restrição do número de parâmetros utilizados para formular a função de probabilidade dos dados. Em todos estes casos, há uma forma simples e muito útil de determinar se a suposição é consistente com os dados.
O Procedimento do Teste da Razão de Probabilidade