17.2 Condução e Convecção Combinada

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Podemos agora analisar problemas nos quais tanto a condução como a convecção ocorrem, começando com uma parede arrefecida por fluido fluente em cada lado. Asdiscussed, uma descrição da transferência de calor por convecção pode ser dada explicitamente como

$\displaystyle \frac{\a}{A}=dot{q} = h(T_w-T_\infty).$

Isto pode representar um modelo de lâmina de turbina com arrefecimento interno. A figura 17.6 mostra a configuração.

Figura 17.6:Parede condutora com transferência de calor convectivo

>br>

A transferência de calor no fluido 1 é dada por

$$displaystyle \frac{\i}{A} = h_1(T_{w1}-T_1).$

que é a transferência de calor por unidade de área para o fluido. A transferência de calor no fluido 2 é dada de forma semelhante por

$\displaystyle \frac{\\i}{A} = h_2 (T_2 -T_{w2}).$

Do outro lado da parede, temos

$$displaystyle \frac{\a}{A} = \frac{k}{L}(T_{w2} -T_{w1}).$

A quantidade é a mesma em todas estas expressões. Juntando-as todas para escrever a conhecida queda de temperatura global produz uma relação entre transferência de calor e queda de temperatura global, :

$\displaystyle T_2-T_1 = (T_2-T_{w2})+(T_{w2}-T_{w1})+(T_{w1}-T_1) ={\frac{\\q}{Q}{A}{esquerda.$

(17.20)

Podemos definir uma resistência térmica, , como antes, de tal forma que

$$displaystyle {Q} ==frac{(T_2 -T_1)}{R}{R},$

onde é dado por

(17….21)

Equação (17.21) é a resistência térmica para parede sólida com transferência de calor por convecção em cada lado.

Para uma pá de turbina num motor de turbina a gás, o arrefecimento é uma consideração crítica. Em termos da Figura 17.6, é a temperatura de saída do incinerador (entrada da turbina) e é a temperatura à saída do compressor. Desejamos encontrar $T_{w2}$ porque é a temperatura mais alta do metal. A partir de(17.20), a temperatura da parede pode ser escrita

$\displaystyle T_{w2} = T_2 - {\frac{\Q}}{Ah_2}= T_2 - {T_2 - T_1}{R}frac{1}{Ah_2}{R}frac{1}{Ah_2}$

(17..22)

br> usando a expressão para a resistência térmica, as temperaturas de parede podem ser expressas em termos de coeficientes de transferência de calor e propriedades de parede como

$\displaystyle T_{w2} = T_2 - \cfrac{T_2 - T_1}{h_2}{h_1}+cfrac{Lh_2}{k}+1}.$

(17..23)

br>Equação (17.23) fornece algumas linhas básicas de desenho. O objectivo é ter um valor baixo de $T_{w2}$ . Isto significa deve ser grande, deve ser grande (mas podemos não ter tanta flexibilidade na escolha do material) e deve ser pequeno. A forma de alcançar o primeiro destes é ter baixo (por exemplo,para escoar ar de arrefecimento como emFigure 17.1 para proteger a superfície).

Um segundo exemplo de condução e convecção combinadas é dado por um cilindro exposto a um fluido fluido fluente. A geometria é mostrada emFigure 17.7.

caption> Figura 17.7:Cilindro num fluido fluido fluente

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Para a cilindro o fluxo de calor na superfície exterior é dado por

$\displaystyle {q} = \frac{\Q}}{A} = h(T_w-T_infty)|quad |textrm{ at}r=r_2.$

A condição limite na superfície interna pode ser uma condição de fluxo de calor ou uma especificação de temperatura; nós usamos esta última para simplificar a álgebra. Assim, at . Este é um modelo para a transferência de calor num tubo de raio surrounded by insulation of thickness . A solução fora da região cilíndrica foi dada na secção 16.5.1 como

$$displaystyle T(r) =a{r_1}esquerda(a) +b.$

Utilização da condição de limite rendimentos .

Na interface entre o cilindro e o fluido, , a temperatura e o fluxo de calor são contínuos. (Pergunta: Porquê isto? Como discutiria o ponto?)

$$displaystyle {q} = {-k=frac{dT}{dr}}_{substack{\i}_textrm{heat fl...... 2}{r_1}{r_1}{direito)+T_1{direito)-T_1-direito]-T_infty]} _\textrm{fluxo de calor à superfície para o fluido}$

(17..24)

Plugging the form of the temperature distribution in the cylinderinto Equation (17.24) yields

$\displaystyle -a\left(\frac{k}{r_2}+h\ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)\right)=h(T_1-T_\infty).$

A constante de integração, , é

$$displaystyle a=cfrac{-h(T_1-T_infty)}{cfrac{k}{r_2}+hln_lefty({r_2}{r......t)}-cfrac{(T_1-T_1}infty)}{cfrac{k}{hr_2}+ln esquerda(cfrac{r_2}{r_1}{r_1}direita)}$

e a expressão para a temperatura é, em forma normalizada não-dimensional,

> $\displaystyle \frac{T_1-T}{T_1-T_\infty} = \cfrac{\ln(r/r_1)}{\cfrac{k}{hr_2}+\ln(r_2/r_1)}.$ $\displaystyle \frac{T_1-T}{T_1-T_1-T_\i} = \cfrac{\i(r/r_1)}{cfrac{k}{hr_2}+\i(r_2/r_1)}.$

(17..25)

O fluxo de calor por unidade de comprimento, , é dado por

$\displaystyle {Q}=cfrac{2\pi(T_1-T_infty)k}{cfrac{k}{hr_2}+\i(r_2/r_1)}.$

(17..26)

br> As unidades na Equação (17,26) são W/m-s.

Um problema de interesse é escolher a espessura do isolamento tominimizar a perda de calor para uma diferença fixa de temperatura $T_1-T_\infty$ entre o interior do tubo e o fluido fluente distante do tubo. ( $T_1-T_\i$ é a distribuição da temperatura de condução para o tubo). Para compreender o comportamento da transferência de calor, examinamos o denominador naEquação (17.26) como varia. O isolamento do espessamento que dá a máxima transferência de calor é dado por

$\displaystyle \frac{d}{dr_2}\left(\frac{k}{hr_2}+\ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)\right)=0.$

(17..27)

(Pergunta: Como sabemos que isto é um máximo?)

Da Equação (17.27), o valor de para máximo é assim

$\displaystyle (r_2)_{\textrm{transferência máxima de calor}} = \frac{k}{h}.$

(17..28)

Se for inferior a isto, podemos adicionar isolamento e aumentar a perda de calor. Para compreender porque é que isto ocorre, considereFigure 17.8, que mostra aschematic da resistência térmica e da transferência de calor. Como aumento a partir de um valor inferior a , ocorrem dois efeitos. Em primeiro lugar, a espessura do isolamento aumenta, tendendo a diminuir a transferência de calor porque o gradiente de temperatura diminui. Em segundo lugar, a área da superfície externa do isolamento aumenta, tendendo a aumentar a transferência de calor. O segundo destes é (vagamente) associado com o termo, o primeiro com o termo. Existem assim dois efeitos concorrentes que se combinam para dar um máximo a .