Wiskunde is de wetenschap die zich bezighoudt met de logica van vorm, hoeveelheid en ordening. Wiskunde is overal om ons heen, in alles wat we doen. Het is de bouwsteen voor alles in ons dagelijks leven, inclusief mobiele apparaten, architectuur (oud en modern), kunst, geld, techniek en zelfs sport.
Sinds het begin van de opgetekende geschiedenis heeft de wiskunde een vooraanstaande plaats ingenomen in elke beschaafde samenleving, en is zij zelfs in de meest primitieve culturen in gebruik geweest. De behoeften van de wiskunde ontstonden op basis van de wensen van de samenleving. Hoe complexer een samenleving, hoe complexer de wiskundige behoeften. Primitieve stammen hadden niet veel meer nodig dan het vermogen om te tellen, maar vertrouwden ook op wiskunde om de stand van de zon en de natuurkunde van de jacht te berekenen.
Geschiedenis van de wiskunde
Verschillende beschavingen – in China, India, Egypte, Midden-Amerika en Mesopotamië – droegen bij aan de wiskunde zoals we die vandaag de dag kennen. De Sumeriërs waren de eerste mensen die een telsysteem ontwikkelden. De wiskundigen ontwikkelden de rekenkunde, die basisbewerkingen, vermenigvuldiging, breuken en vierkantswortels omvat. Het systeem van de Sumeriërs ging via het Akkadische rijk over op de Babyloniërs rond 300 v. Chr. Zeshonderd jaar later, in Amerika, ontwikkelden de Maya’s uitgebreide kalendersystemen en waren zij bekwame astronomen. Rond deze tijd werd ook het begrip nul ontwikkeld.
Toen de beschavingen zich ontwikkelden, begonnen wiskundigen te werken met geometrie, die oppervlaktes en volumes berekent om hoekmetingen te doen en veel praktische toepassingen heeft. Geometrie wordt overal voor gebruikt, van de bouw van huizen tot mode en binnenhuisarchitectuur.
Geometrie ging hand in hand met algebra, die in de negende eeuw werd uitgevonden door een Perzische wiskundige, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi. Hij ontwikkelde ook snelle methoden voor het vermenigvuldigen en splitsen van getallen, die bekend staan als algoritmen – een verbastering van zijn naam.
Algebra bood beschavingen een manier om erfenissen te verdelen en middelen toe te wijzen. De studie van de algebra betekende dat wiskundigen lineaire vergelijkingen en stelsels oplosten, evenals kwadratische vergelijkingen, en zich verdiepten in positieve en negatieve oplossingen. Wiskundigen in de oudheid begonnen zich ook te verdiepen in getaltheorie. Met zijn oorsprong in de constructie van vormen, kijkt de getaltheorie naar figuratieve getallen, de karakterisering van getallen, en stellingen.
Wiskunde en de Grieken
De studie van wiskunde binnen vroege beschavingen vormde de bouwstenen voor de wiskunde van de Grieken, die het model van abstracte wiskunde ontwikkelden door middel van geometrie. Griekenland, met zijn ongelooflijke architectuur en complexe bestuurssysteem, was het toonbeeld van wiskundige prestaties tot in de moderne tijd. De Griekse wiskundigen waren verdeeld in verschillende scholen:
- De Ionische School, gesticht door Thales, aan wie vaak wordt toegeschreven dat hij de eerste deductieve bewijzen heeft gegeven en vijf basisstellingen in de vlakke meetkunde heeft ontwikkeld.
- De Pythagoreïsche School, gesticht door Pythagoras, die de verhoudingen, de vlakke en vaste meetkunde en de getaltheorie bestudeerde.
- De Eleatische School, waarvan Zeno van Elea deel uitmaakte, beroemd om zijn vier paradoxen.
- De Sophistische School, die wordt toegeschreven aan het aanbieden van hoger onderwijs in de geavanceerde Griekse steden. De sofisten onderwezen het publieke debat met behulp van abstract redeneren.
- De Platonische School, gesticht door Plato, die het onderzoek in de wiskunde aanmoedigde in een omgeving die veel weg had van een moderne universiteit.
- De School van Eudoxus, gesticht door Eudoxus, die de theorie van de proportie en de grootheid ontwikkelde en vele stellingen in de vlakke meetkunde produceerde
- De School van Aristoteles, ook bekend als het Lyceum, werd gesticht door Aristoteles en volgde de Platonische school.
Naast de hierboven genoemde Griekse wiskundigen heeft nog een aantal Grieken een onuitwisbare stempel op de geschiedenis van de wiskunde gedrukt. Archimedes, Apollonius, Diophantus, Pappus, en Euclides kwamen allen uit dit tijdperk. Om beter te begrijpen hoe deze wiskundigen elkaar beïnvloedden, kunt u deze tijdlijn bekijken.
In deze tijd begonnen wiskundigen te werken met goniometrie. De trigonometrie is van nature een computermethode en vereist het meten van hoeken en het berekenen van trigonometrische functies, zoals sinus, cosinus, tangens en hun reciprocalen. Trigonometrie is gebaseerd op de synthetische meetkunde, ontwikkeld door Griekse wiskundigen als Euclides. De stelling van Ptolemaeus geeft bijvoorbeeld regels voor de koorden van de som en het verschil van hoeken, die overeenkomen met de som- en verschilformules voor sinussen en cosinussen. In vroegere culturen werd de trigonometrie toegepast in de astronomie en de berekening van hoeken in de hemelbol.
Na de val van Rome werd de ontwikkeling van de wiskunde overgenomen door de Arabieren en vervolgens door de Europeanen. Fibonacci was een van de eerste Europese wiskundigen, en was beroemd om zijn theorieën over rekenkunde, algebra en geometrie. De Renaissance leidde tot vooruitgang op het gebied van decimale breuken, logaritmen en projectieve meetkunde. De getaltheorie werd sterk uitgebreid, en theorieën als waarschijnlijkheid en analytische meetkunde luidden een nieuw tijdperk van wiskunde in, met de calculus in de voorhoede.
Ontwikkeling van de calculus
In de 17e eeuw ontwikkelden Isaac Newton en Gottfried Leibniz onafhankelijk van elkaar de grondslagen voor de calculus. De ontwikkeling van de calculus kende drie perioden: anticipatie, ontwikkeling en rigorisatie. In het anticipatiestadium probeerden wiskundigen technieken te gebruiken die oneindige processen impliceerden om oppervlakten onder krommen te vinden of bepaalde kwaliteiten te maximaliseren. In de ontwikkelingsfase brachten Newton en Leibniz deze technieken samen door middel van de afgeleide en de integraal. Hoewel hun methoden niet altijd logisch klopten, gingen wiskundigen in de 18e eeuw over tot de rigoriseringsfase, en konden zij deze rechtvaardigen en de laatste fase van de calculus creëren. Tegenwoordig definiëren we de afgeleide en de integraal in termen van limieten.
In tegenstelling tot de calculus, die een soort continue wiskunde is, hebben andere wiskundigen voor een meer theoretische benadering gekozen. Discrete wiskunde is de tak van de wiskunde die zich bezighoudt met objecten die alleen afzonderlijke, gescheiden waarden kunnen aannemen. Discrete objecten kunnen worden gekarakteriseerd door gehele getallen, terwijl voor continue objecten reële getallen nodig zijn. Discrete wiskunde is de wiskundige taal van de computerwetenschap, omdat zij de studie van algoritmen omvat. Discrete wiskunde omvat combinatoriek, grafentheorie en rekentheorie.
Mensen vragen zich vaak af wat wiskundigen vandaag de dag nog voor relevantie hebben. In een moderne wereld is wiskunde zoals toegepaste wiskunde niet alleen relevant, het is van cruciaal belang. Toegepaste wiskunde is de tak van de wiskunde die betrokken is bij de studie van de fysische, biologische of sociologische wereld. Het idee van toegepaste wiskunde is om een groep methoden te creëren die problemen in de wetenschap oplossen. Moderne gebieden van toegepaste wiskunde omvatten wiskundige fysica, wiskundige biologie, controletheorie, lucht- en ruimtevaarttechniek en financiële wiskunde. De toegepaste wiskunde lost niet alleen problemen op, maar ontdekt ook nieuwe problemen of ontwikkelt nieuwe ingenieursdisciplines. Toegepaste wiskundigen vereisen expertise op vele gebieden van wiskunde en wetenschap, natuurkundige intuïtie, gezond verstand en samenwerking. De gebruikelijke aanpak in de toegepaste wiskunde is het bouwen van een wiskundig model van een fenomeen, het oplossen van het model, en het ontwikkelen van aanbevelingen voor prestatieverbetering.
Hoewel de zuivere wiskunde niet noodzakelijk een tegenpool is van de toegepaste wiskunde, wordt ze gedreven door abstracte problemen, eerder dan door problemen uit de echte wereld. Veel van wat door zuivere wiskundigen wordt nagestreefd kan zijn oorsprong hebben in concrete fysische problemen, maar een dieper begrip van deze verschijnselen brengt problemen en technische aspecten met zich mee. Deze abstracte problemen en technische moeilijkheden zijn wat de zuivere wiskunde probeert op te lossen, en deze pogingen hebben geleid tot belangrijke ontdekkingen voor de mensheid, waaronder de Universele Turing Machine, die in 1937 door Alan Turing werd getheoretiseerd. De Universele Turing Machine, die begon als een abstract idee, legde later de basis voor de ontwikkeling van de moderne computer. Zuivere wiskunde is abstract en gebaseerd op theorie, en wordt dus niet beperkt door de beperkingen van de fysieke wereld.
Volgens een zuiver wiskundige bewijzen zuivere wiskundigen stellingen, en construeren toegepaste wiskundigen theorieën. Zuivere en toegepaste wiskunde sluiten elkaar niet uit, maar ze zijn geworteld in verschillende gebieden van de wiskunde en het oplossen van problemen. Hoewel de complexe wiskunde die bij zuivere en toegepaste wiskunde komt kijken het begrip van de meeste doorsnee Amerikanen te boven gaat, hebben de oplossingen die uit de processen zijn ontwikkeld het leven van iedereen beïnvloed en verbeterd.
Recent news