Voordat we permutaties gaan bespreken, gaan we eerst kijken wat de woorden combinatie betekenen en permutatie. Een waldorfsalade is een mix van onder andere knolselderij, walnoten en sla. Het maakt niet uit in welke volgorde we onze ingrediënten toevoegen, maar als we een combinatie op ons hangslot hebben die 4-5-6 is, dan is de volgorde uiterst belangrijk.
Als de volgorde er niet toe doet dan hebben we een combinatie, als de volgorde er wel toe doet dan hebben we een permutatie. Je zou kunnen zeggen dat een permutatie een geordende combinatie is.
Het aantal permutaties van n objecten, r tegelijk genomen, wordt bepaald door de volgende formule:
$P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}$
Voorbeeld
Een code heeft 4 cijfers in een specifieke volgorde, de cijfers liggen tussen 0-9. Hoeveel verschillende permutaties zijn er als één cijfer maar één keer gebruikt mag worden?
Een viercijferige code kan van 0000 tot 9999 zijn, dus zijn er 10.000 combinaties als elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden, maar omdat ons in de vraag verteld wordt dat één cijfer maar één keer gebruikt mag worden, beperkt dit ons aantal combinaties. Om het juiste aantal permutaties te bepalen vullen we simpelweg onze waarden in in onze formule:
$P(n,r)=\frac{10!}{(10-4)!= $5040$
In ons voorbeeld was de volgorde van de cijfers belangrijk, als de volgorde er niet toe deed zouden we hebben wat de definitie van een combinatie is. Het aantal combinaties van n voorwerpen die r tegelijk worden genomen wordt bepaald door de volgende formule:
$C(n,r)=(n-r)!r!}$
Videoles
Vier vrienden gaan rond een tafel met 6 stoelen zitten. Op hoeveel manieren kunnen de vrienden zitten?