Fisica Universitaria Volume 3

Il fisico olandese Christiaan Huygens (1629-1695) pensava che la luce fosse un’onda, ma Isaac Newton no. Newton pensava che ci fossero altre spiegazioni per il colore e per gli effetti di interferenza e diffrazione che erano osservabili all’epoca. A causa dell’enorme reputazione di Newton, il suo punto di vista generalmente prevalse; il fatto che il principio di Huygens funzionasse non fu considerato una prova diretta che dimostrasse che la luce è un’onda. L’accettazione del carattere ondulatorio della luce arrivò molti anni dopo, nel 1801, quando il fisico e medico inglese Thomas Young (1773-1829) dimostrò l’interferenza ottica con il suo ormai classico esperimento della doppia fenditura.

Se ci fossero non una ma due fonti di onde, le onde potrebbero essere fatte interferire, come nel caso delle onde sull’acqua ((Figura)). Se la luce è un’onda elettromagnetica, deve quindi mostrare effetti di interferenza in circostanze appropriate. Nell’esperimento di Young, la luce del sole veniva fatta passare attraverso un foro stenopeico su una tavola. Il fascio emergente cadde su due fori stenopeici su una seconda tavola. La luce emanata dai due fori stenopeici cadeva poi su uno schermo dove si osservava un modello di punti luminosi e scuri. Questo schema, chiamato frange, può essere spiegato solo attraverso l’interferenza, un fenomeno ondulatorio.

Possiamo analizzare l’interferenza a doppia fenditura con l’aiuto di (Figura), che raffigura un apparato analogo a quello di Young. La luce proveniente da una sorgente monocromatica cade su una fenditura . La luce proveniente da è incidente su altre due fessure e che sono equidistanti da . Un modello di frange di interferenza sullo schermo è quindi prodotto dalla luce proveniente da e . Si suppone che tutte le fenditure siano così strette da poter essere considerate sorgenti puntiformi secondarie per le ondulazioni di Huygens (The Nature of Light). Le fenditure e sono ad una distanza d (), e la distanza tra lo schermo e le fenditure è , che è molto maggiore di d.

L’esperimento di interferenza a doppia fenditura con luce monocromatica e fenditure strette. Si osservano sullo schermo le frange prodotte dall’interferenza delle onde di Huygens delle fenditure e .

Siccome si assume che sia una sorgente puntiforme di luce monocromatica, le onde secondarie di Huygens che lasciano e mantengono sempre una differenza di fase costante (zero in questo caso perché e sono equidistanti da ) e hanno la stessa frequenza. Le fonti e si dicono allora coerenti. Per onde coerenti, si intende che le onde sono in fase o hanno una relazione di fase definita. Il termine incoerente significa che le onde hanno relazioni di fase casuali, che sarebbe il caso se e fossero illuminate da due fonti di luce indipendenti, piuttosto che da una singola fonte . Due fonti di luce indipendenti (che possono essere due aree separate all’interno della stessa lampada o il Sole) non emetterebbero generalmente la loro luce all’unisono, cioè non in modo coerente. Inoltre, poiché e sono alla stessa distanza da , le ampiezze delle due onde di Huygens sono uguali.

Young ha usato la luce del sole, dove ogni lunghezza d’onda forma il proprio modello, rendendo l’effetto più difficile da vedere. Nella seguente discussione, illustriamo l’esperimento della doppia fenditura con luce monocromatica (singolo ) per chiarire l’effetto. (Figura) mostra l’interferenza pura costruttiva e distruttiva di due onde che hanno la stessa lunghezza d’onda e ampiezza.

Le ampiezze delle onde si sommano. (a) L’interferenza costruttiva pura si ottiene quando onde identiche sono in fase. (b) L’interferenza distruttiva pura si verifica quando onde identiche sono esattamente fuori fase, o spostate di mezza lunghezza d’onda.

Quando la luce passa attraverso strette fenditure, le fenditure agiscono come sorgenti di onde coerenti e la luce si diffonde come onde semicircolari, come mostrato in (Figura)(a). L’interferenza costruttiva pura si verifica quando le onde sono cresta a cresta o trogolo a trogolo. L’interferenza distruttiva pura si verifica dove sono cresta a cresta o depressione a depressione. La luce deve cadere su uno schermo ed essere diffusa nei nostri occhi per poter vedere il modello. Un modello analogo per le onde dell’acqua è mostrato in (Figura). Si noti che le regioni di interferenza costruttiva e distruttiva si muovono fuori dalle fessure ad angoli ben definiti rispetto al fascio originale. Questi angoli dipendono dalla lunghezza d’onda e dalla distanza tra le fenditure, come vedremo più avanti.

Le doppie fenditure producono due sorgenti coerenti di onde che interferiscono. (a) La luce si diffonde (diffrazione) da ogni fenditura, perché le fenditure sono strette. Queste onde si sovrappongono e interferiscono in modo costruttivo (linee luminose) e distruttivo (regioni scure). Possiamo vedere questo solo se la luce cade su uno schermo e viene diffusa nei nostri occhi. (b) Quando la luce che è passata attraverso le doppie fenditure cade su uno schermo, vediamo un modello come questo.

Per capire il modello di interferenza a doppia fenditura, considera come due onde viaggiano dalle fenditure allo schermo ((Figura)). Ogni fenditura è ad una distanza diversa da un dato punto sullo schermo. Così, un numero diverso di lunghezze d’onda si adatta a ciascun percorso. Le onde partono dalle fenditure in fase (da cresta a cresta), ma possono finire fuori fase (da cresta a depressione) sullo schermo se i percorsi differiscono in lunghezza di mezza lunghezza d’onda, interferendo in modo distruttivo. Se i percorsi differiscono di un’intera lunghezza d’onda, allora le onde arrivano in fase (da cresta a cresta) allo schermo, interferendo costruttivamente. Più in generale, se la differenza di lunghezza del percorso tra le due onde è un qualsiasi numero semintegrale di lunghezze d’onda, allora si verifica un’interferenza distruttiva. Allo stesso modo, se la differenza di lunghezza del percorso è un qualsiasi numero integrale di lunghezze d’onda (, ecc. Queste condizioni possono essere espresse come equazioni:

Le onde seguono percorsi diversi dalle fenditure ad un punto comune P su uno schermo. L’interferenza distruttiva si verifica quando un percorso è di mezza lunghezza d’onda più lungo dell’altro: le onde partono in fase ma arrivano fuori fase. L’interferenza costruttiva si verifica quando un percorso è più lungo di un’intera lunghezza d’onda rispetto all’altro: le onde partono e arrivano in fase.

Sommario

• L’esperimento della doppia fenditura di Young diede la prova definitiva del carattere ondulatorio della luce.
• Un modello di interferenza è ottenuto dalla sovrapposizione della luce proveniente da due fenditure.

Domande concettuali

L’esperimento della doppia fenditura di Young spezza un singolo raggio di luce in due sorgenti. Si otterrebbe lo stesso schema per due fonti di luce indipendenti, come i fari di un’auto lontana? Spiega.

No. Due sorgenti di luce indipendenti non hanno fase coerente.

È possibile creare una configurazione sperimentale in cui ci sia solo interferenza distruttiva? Spiega.

Perché due piccole lampade al sodio, tenute vicine, non produrranno un modello di interferenza su uno schermo lontano? E se le lampade al sodio fossero sostituite da due puntatori laser tenuti vicini?

Perché entrambe le lampade al sodio non sono coppie coerenti di sorgenti luminose. Anche due laser che funzionano in modo indipendente non sono coerenti, quindi non risulta alcun modello di interferenza.

Glossario

onde coerenti le onde sono in fase o hanno una relazione di fase definita onde incoerenti hanno relazioni di fase casuali luce monocromatica composta da una sola lunghezza d’onda