Come fattorizzare un polinomio
Cosa succede quando ti viene chiesto di fattorizzare un polinomio? In realtà è abbastanza simile a quello che si fa quando si fattorizzano i numeri. Dovrai trovare i numeri che puoi dividere dai polinomi in modo uniforme. A differenza di lavorare solo con i numeri, nei polinomi devi dividere i numeri dai termini piuttosto che da un singolo numero.
Trovare i fattori dei polinomi
Come si fa a trovare quali sono i fattori di un polinomio? Dovrai imparare a individuare ciò che può essere fattorizzato da ogni termine. Questo è il fattore comune.
In passato, quando ti veniva chiesto di semplificare le espressioni, dovevi distribuire i numeri nei termini tra parentesi. Per esempio, in 4(x+2), si valuta come 4x+8. Quando faremo la fattorizzazione dei termini, dovrai fare l’opposto di questo! Oltre a imparare a guardare un insieme di polinomi e identificare il fattore, puoi anche usare il metodo di trovare il più grande fattore comune. Impariamo questo primo passo per fattorizzare i polinomi.
Cos’è il più grande fattore comune
Per trovare il più grande fattore comune (GCF), dovrai trovare i fattori primi per ciascuno dei numeri con cui stai lavorando. Poi moltiplicherai i fattori che tutti i numeri hanno in comune.
Così, per esempio, se hai i numeri 10 e 5 e devi trovare il loro fattore comune, affronterai prima il 10, e poi il 5 come segue:
2)105\footnotesize2\frac{)10}{5}25)10
5)51\footnotesize5\frac{)5}{1}51)5
In entrambi questi, vedi che hai 5. Dato che c’è solo 1 fattore in comune, non devi moltiplicare il 5 per qualcos’altro. Pertanto, hai trovato che 5 è il numero più grande che si divide equamente in 10 e 5. Se non trovi nessun fattore comune, allora il tuo GCF sarà 1.
Questo è il metodo che userete per trovare i fattori dei polinomi. Seguiteci mentre risolviamo le prossime domande di esempio per vedere come si usa il GF quando si fattorizzano le espressioni.
Problemi di esempio
Questione 1:
Factor 12p7-18p2-3012p^{7} – 18p^{2} – 3012p7-18p2-30
Soluzione:
Cerca il massimo fattore comune di questo polinomio usando la divisione lunga. Puoi fare ciascuno dei termini separatamente o puoi farli insieme come abbiamo fatto qui:
Il CGF di questo polinomio si trova moltiplicando i fattori comuni di tutti e tre i numeri insieme. Questo significa che otterrete:
(2)(3)=6
Allora fattorizziamo 6 da ogni termine del polinomio, e otterremo la risposta finale di:
Question 2:
Fattore 10z(x+2y)-6(x+2y)10z(x + 2y) – 6(x + 2y)10z(x+2y)-6(x+2y)
Soluzione:
In primo luogo, cerchiamo i fattori comuni del polinomio. Quando guardi per la prima volta i numeri, probabilmente scoprirai che il fattore comune di 10 e 6 è 2.
Un altro fattore comune è (x+2y). Quindi, fattorizziamo entrambi e otterremo la risposta finale di:
Se hai bisogno di controllare due volte la tua risposta quando cerchi di trovare i fattori comuni dei polinomi, prova questa calcolatrice GCF online. Ti aiuterà a essere sicuro delle tue risposte quando fattorizzi polinomi più complessi. Come sempre, ricordate che la calcolatrice dovrebbe essere usata solo per controllare le vostre risposte piuttosto che fare le domande per voi!
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