La matematica è la scienza che si occupa della logica della forma, della quantità e della disposizione. La matematica è intorno a noi, in tutto ciò che facciamo. È l’elemento costitutivo di ogni cosa nella nostra vita quotidiana, compresi i dispositivi mobili, l’architettura (antica e moderna), l’arte, il denaro, l’ingegneria e persino lo sport.
Dall’inizio della storia registrata, la scoperta matematica è stata in prima linea in ogni società civilizzata, e in uso anche nella più primitiva delle culture. Le necessità della matematica sono sorte in base alle esigenze della società. Più complessa è una società, più complesse sono le esigenze matematiche. Le tribù primitive avevano bisogno di poco più della capacità di contare, ma si affidavano alla matematica anche per calcolare la posizione del sole e la fisica della caccia.
Storia della matematica
Diverse civiltà – in Cina, India, Egitto, America Centrale e Mesopotamia – hanno contribuito alla matematica come la conosciamo oggi. I Sumeri furono il primo popolo a sviluppare un sistema di conteggio. I matematici svilupparono l’aritmetica, che include operazioni di base, moltiplicazione, frazioni e radici quadrate. Il sistema dei Sumeri passò attraverso l’impero accadico ai Babilonesi intorno al 300 a.C. Seicento anni dopo, in America, i Maya svilupparono elaborati sistemi di calendario ed erano abili astronomi. Più o meno in questo periodo, fu sviluppato il concetto di zero.
Con lo sviluppo delle civiltà, i matematici iniziarono a lavorare con la geometria, che calcola aree e volumi per fare misure angolari e ha molte applicazioni pratiche. La geometria è usata in tutto, dalla costruzione di case alla moda e al design di interni.
La geometria andò di pari passo con l’algebra, inventata nel nono secolo da un matematico persiano, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi. Egli sviluppò anche metodi rapidi per moltiplicare e immergere i numeri, che sono conosciuti come algoritmi – una corruzione del suo nome.
L’algebra ha offerto alle civiltà un modo per dividere le eredità e allocare le risorse. Lo studio dell’algebra significava che i matematici stavano risolvendo equazioni e sistemi lineari, così come i quadratici, e approfondendo le soluzioni positive e negative. I matematici dell’antichità iniziarono anche a studiare la teoria dei numeri. Con origini nella costruzione della forma, la teoria dei numeri guarda ai numeri figurativi, alla caratterizzazione dei numeri e ai teoremi.
La matematica e i greci
Lo studio della matematica nelle prime civiltà fu la base per la matematica dei greci, che svilupparono il modello della matematica astratta attraverso la geometria. La Grecia, con la sua incredibile architettura e il suo complesso sistema di governo, fu il modello di realizzazione matematica fino ai tempi moderni. I matematici greci erano divisi in diverse scuole:
- La scuola ionica, fondata da Talete, a cui viene spesso attribuito il merito di aver dato le prime prove deduttive e di aver sviluppato cinque teoremi fondamentali nella geometria piana.
- La Scuola Pitagorica, fondata da Pitagora, che studiò le proporzioni, la geometria piana e solida, e la teoria dei numeri.
- La Scuola Eleatica, che includeva Zenone di Elea, famoso per i suoi quattro paradossi.
- La Scuola Sofista, che è accreditata per offrire un’istruzione superiore nelle città greche avanzate. I sofisti fornivano istruzioni sul dibattito pubblico usando il ragionamento astratto.
- La Scuola Platonica, fondata da Platone, che incoraggiava la ricerca in matematica in un ambiente molto simile ad una moderna università.
- La Scuola di Eudosso, fondata da Eudosso, che sviluppò la teoria della proporzione e della grandezza e produsse molti teoremi di geometria piana
- La Scuola di Aristotele, nota anche come Liceo, fu fondata da Aristotele e seguì la scuola platonica.
Oltre ai matematici greci elencati sopra, un certo numero di greci ha lasciato un segno indelebile nella storia della matematica. Archimede, Apollonio, Diofanto, Pappo ed Euclide provengono tutti da quest’epoca. Per capire meglio la sequenza e come questi matematici si sono influenzati a vicenda, visita questa linea temporale.
In questo periodo, i matematici iniziarono a lavorare con la trigonometria. Di natura computazionale, la trigonometria richiede la misurazione degli angoli e il calcolo delle funzioni trigonometriche, che includono seno, coseno, tangente e i loro reciproci. La trigonometria si basa sulla geometria sintetica sviluppata dai matematici greci come Euclide. Per esempio, il teorema di Tolomeo fornisce le regole per le corde della somma e della differenza degli angoli, che corrispondono alle formule di somma e differenza di seni e coseni. Nelle culture passate, la trigonometria era applicata all’astronomia e al calcolo degli angoli nella sfera celeste.
Dopo la caduta di Roma, lo sviluppo della matematica fu ripreso dagli arabi, poi dagli europei. Fibonacci fu uno dei primi matematici europei e fu famoso per le sue teorie sull’aritmetica, l’algebra e la geometria. Il Rinascimento portò a progressi che includevano le frazioni decimali, i logaritmi e la geometria proiettiva. La teoria dei numeri fu notevolmente ampliata, e teorie come la probabilità e la geometria analitica inaugurarono una nuova era della matematica, con il calcolo in prima linea.
Sviluppo del calcolo
Nel XVII secolo, Isaac Newton e Gottfried Leibniz svilupparono indipendentemente le basi del calcolo. Lo sviluppo del calcolo è passato attraverso tre periodi: anticipazione, sviluppo e rigorizzazione. Nella fase di anticipazione, i matematici cercavano di usare tecniche che coinvolgevano processi infiniti per trovare aree sotto curve o massimizzare certe qualità. Nella fase di sviluppo, Newton e Leibniz riunirono queste tecniche attraverso la derivata e l’integrale. Anche se i loro metodi non erano sempre logicamente validi, i matematici del 18° secolo presero la fase di rigorizzazione, e furono in grado di giustificarli e creare la fase finale del calcolo. Oggi, definiamo la derivata e l’integrale in termini di limiti.
In contrasto con il calcolo, che è un tipo di matematica continua, altri matematici hanno adottato un approccio più teorico. La matematica discreta è la branca della matematica che si occupa di oggetti che possono assumere solo valori distinti e separati. Gli oggetti discreti possono essere caratterizzati da numeri interi, mentre gli oggetti continui richiedono numeri reali. La matematica discreta è il linguaggio matematico dell’informatica, poiché include lo studio degli algoritmi. I campi della matematica discreta includono la combinatoria, la teoria dei grafi e la teoria della computazione.
La gente spesso si chiede quale importanza abbiano oggi i matematici. In un mondo moderno, la matematica come la matematica applicata non è solo rilevante, è cruciale. La matematica applicata è le branche della matematica che sono coinvolte nello studio del mondo fisico, biologico o sociologico. L’idea della matematica applicata è quella di creare un gruppo di metodi che risolvono i problemi della scienza. Le aree moderne della matematica applicata includono la fisica matematica, la biologia matematica, la teoria del controllo, l’ingegneria aerospaziale e la finanza matematica. Non solo la matematica applicata risolve i problemi, ma scopre anche nuovi problemi o sviluppa nuove discipline ingegneristiche. I matematici applicati richiedono competenze in molte aree della matematica e della scienza, intuizione fisica, buon senso e collaborazione. L’approccio comune nella matematica applicata è quello di costruire un modello matematico di un fenomeno, risolvere il modello e sviluppare raccomandazioni per il miglioramento delle prestazioni.
Anche se non è necessariamente opposta alla matematica applicata, la matematica pura è guidata da problemi astratti, piuttosto che da problemi del mondo reale. Molto di ciò che viene perseguito dai matematici puri può avere le sue radici in problemi fisici concreti, ma una comprensione più profonda di questi fenomeni porta a problemi e tecnicismi. Questi problemi e tecnicismi astratti sono ciò che la matematica pura cerca di risolvere, e questi tentativi hanno portato a importanti scoperte per l’umanità, tra cui la Macchina Universale di Turing, teorizzata da Alan Turing nel 1937. La Macchina Universale di Turing, che iniziò come un’idea astratta, pose in seguito le basi per lo sviluppo del computer moderno. La matematica pura è astratta e basata sulla teoria, e quindi non è vincolata dalle limitazioni del mondo fisico.
Secondo un matematico puro, i matematici puri dimostrano teoremi, e i matematici applicati costruiscono teorie. Puri e applicati non si escludono a vicenda, ma sono radicati in aree diverse della matematica e della risoluzione dei problemi. Anche se la complessa matematica coinvolta nella matematica pura e applicata è oltre la comprensione della maggior parte degli americani medi, le soluzioni sviluppate dai processi hanno influenzato e migliorato la vita di tutti.
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