Wiskunde | Gemiddelde, Variantie en Standaardafwijking

Het gemiddelde is het gemiddelde van een gegeven verzameling gegevens. Neem het volgende voorbeeld

Deze acht gegevenspunten hebben een gemiddelde van 5:

$\frac{2 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = 5.$

$Formule : \mu=\frac{\sum_{i=1}^{N} x_{i}}{N}$

Waarbij μ het gemiddelde is en x1, x2, x3…., xi elementen zijn.Merk ook op dat gemiddelde soms wordt aangeduid met $\bar{x}$

Variantie is de som van kwadraten van verschillen tussen alle getallen en gemiddelden.
Afwijking voor bovenstaand voorbeeld. Bereken eerst de afwijkingen van elk gegevenspunt van het gemiddelde, en kwadrateer het resultaat van elk:

$¹begin{array}{lll} (2-5)^2 = (-3)^2 = 9 (5-5)^2 = 0^2 = 0 \\ (4-5)^2 = (-1)^2 = 1 (5-5)^2 = 0^2 = 0 \\ (4-5)^2 = (-1)^2 = 1 (7-5)^2 = 2^2 = 4 \\ (4-5)^2 = (-1)^2 = 1 (9-5)^2 = 4^2 = 16. \\ Einde{array}$

variantie = = 4.

$Formule: \sigma^{2}= \frac { \sum_{i=1}^{N} (x_{i}-[x_{i}-[x_{i}-[x_{i}-[x_{i}-]^{2}}{N}$

Waar μ het gemiddelde is, is N het totale aantal elementen of de frequentie van de verdeling.

Standaardafwijking is de vierkantswortel van de variantie. Het is een maat voor de mate waarin gegevens afwijken van het gemiddelde.

Standaardafwijking (voor bovenstaande gegevens) = $\sqrt{ 4 }$ = 2

Waarom kozen de wiskundigen voor een kwadraat en vervolgens een vierkantswortel om de afwijking te vinden, waarom niet gewoon het verschil van de waarden?
Een van de redenen is dat de som van de verschillen 0 wordt volgens de definitie van gemiddelde. Som van absolute verschillen zou een optie kunnen zijn, maar met absolute verschillen was het moeilijk om veel mooie stellingen te bewijzen.

De waarde van standaardafwijking is 0 als alle waarden in de invoer hetzelfde zijn.
Als we een getal, zeg 7, toevoegen (of we trekken er een af) aan alle waarden in de invoerverzameling, dan wordt het gemiddelde met 7 verhoogd (of verlaagd), maar de standaardafwijking blijft ongewijzigd.
Als we alle waarden in de invoerreeks vermenigvuldigen met een getal 7, worden zowel het gemiddelde als de standaardafwijking vermenigvuldigd met 7. Maar als we alle invoerwaarden vermenigvuldigen met een negatief getal, zeg -7, wordt het gemiddelde vermenigvuldigd met -7, maar de standaardafwijking wordt vermenigvuldigd met 7.
Standaardafwijking en variantie is een maat die aangeeft hoe gespreid getallen zijn. Terwijl de variantie je een ruw idee geeft van de spreiding, is de standaardafwijking concreter en geeft je de exacte afstand tot het gemiddelde.
Het gemiddelde, de mediaan en de modus zijn de maatstaven voor de centrale tendens van gegevens (gegroepeerd of ongegroepeerd).

Ondere vragen zijn gesteld in GATE-examens van vorig jaar
http://quiz.geeksforgeeks.org/gate-gate-cs-2012-question-64/

GeeksforGeeks

Geef een reactie Antwoord annuleren