Triangle de puissance et facteur de puissance

Nous avons vu dans notre tutoriel sur la puissance électrique que les circuits alternatifs qui contiennent une résistance et une capacité ou une résistance et une inductance, ou les deux, contiennent également une puissance réelle et une puissance réactive. Donc, pour que nous puissions calculer la puissance totale consommée, nous devons connaître le déphasage entre les formes d’onde sinusoïdales de la tension et du courant.

Dans un circuit alternatif, les formes d’onde de la tension et du courant sont sinusoïdales, donc leurs amplitudes changent constamment au fil du temps. Comme nous savons que la puissance est égale à la tension multipliée par le courant (P = V*I), la puissance maximale sera obtenue lorsque les deux formes d’onde de tension et de courant sont alignées l’une sur l’autre. C’est-à-dire que leurs pics et leurs points de passage à zéro se produisent au même moment. Lorsque cela se produit, on dit que les deux formes d’onde sont « en phase ».

Les trois principaux composants d’un circuit alternatif qui peuvent affecter la relation entre les formes d’onde de tension et de courant, et donc leur différence de phase, en définissant l’impédance totale du circuit sont la résistance, le condensateur et l’inductance.

L’impédance, (Z) d’un circuit alternatif est équivalente à la résistance calculée dans les circuits continus, l’impédance étant donnée en ohms. Pour les circuits alternatifs, l’impédance est généralement définie comme le rapport des phasors de tension et de courant produits par un composant du circuit. Les phasors sont des lignes droites tracées de manière à représenter une amplitude de tension ou de courant par sa longueur et sa différence de phase par rapport à d’autres lignes de phasors par sa position angulaire par rapport aux autres phasors.

Les circuits alternatifs contiennent à la fois une résistance et une réactance qui sont combinées ensemble pour donner une impédance totale (Z) qui limite la circulation du courant autour du circuit. Mais l’impédance d’un circuit alternatif n’est pas égale à la somme algébrique des valeurs ohmiques résistives et réactives car une résistance pure et une réactance pure sont déphasées de 90o l’une par rapport à l’autre. Mais nous pouvons utiliser cette différence de phase de 90o comme les côtés d’un triangle à angle droit, appelé triangle d’impédance, l’impédance étant l’hypoténuse comme déterminé par le théorème de Pythagore.

Cette relation géométrique entre la résistance, la réactance et l’impédance peut être représentée visuellement par l’utilisation d’un triangle d’impédance comme indiqué.

Triangle d’impédance

Notez que l’impédance, qui est la somme vectorielle de la résistance et de la réactance, a non seulement une magnitude (Z) mais aussi un angle de phase (Φ), qui représente la différence de phase entre la résistance et la réactance. Notez également que le triangle change de forme en raison des variations de la réactance (X) lorsque la fréquence change. Bien sûr, la résistance (R) restera toujours constante.

Nous pouvons pousser cette idée un peu plus loin en convertissant le triangle d’impédance en un triangle de puissance représentant les trois éléments de puissance dans un circuit alternatif. La loi d’Ohms nous dit que dans un circuit continu, la puissance (P), en watts, est égale au courant au carré (I2) multiplié par la résistance (R). Nous pouvons donc multiplier les trois côtés de notre triangle d’impédance ci-dessus par I2 pour obtenir le triangle de puissance correspondant comme :

Puissance réelle P = I2R Watts, (W)

Puissance réactive Q = I2X Volt-amperes réactifs, (VAr)

Puissance apparente S = I2Z Volt-amperes, (VA)

Puissance réelle dans les circuits à courant alternatif

La puissance réelle (P), également appelée puissance réelle ou active, effectue le  » travail réel  » au sein d’un circuit électrique. La puissance réelle, mesurée en watts, définit la puissance consommée par la partie résistive d’un circuit. Ainsi, la puissance réelle, (P) dans un circuit alternatif est la même que la puissance, P dans un circuit continu. Donc, tout comme les circuits DC, elle est toujours calculée comme I2*R, où R est la composante résistive totale du circuit.

Comme les résistances ne produisent aucune différence de phase (déphasage) entre les formes d’onde de tension et de courant, toute la puissance utile est délivrée directement à la résistance et convertie en chaleur, lumière et travail. Alors la puissance consommée par une résistance est la puissance réelle qui est fondamentalement la puissance moyenne des circuits.

Pour trouver la valeur correspondante de la puissance réelle, les valeurs efficaces de la tension et du courant sont multipliées par le cosinus de l’angle de phase, Φ, comme indiqué.

Puissance réelle P = I2R = V*I*cos(Φ) Watts, (W)

Mais comme il n’y a pas de différence de phase entre la tension et le courant dans un circuit résistif, le déphasage entre les deux formes d’onde sera nul (0). Alors:

Puissance réelle dans un circuit alternatif

Où la puissance réelle (P) est exprimée en watts, la tension (V) en volts efficaces et le courant (I) en ampères efficaces.

Alors la puissance réelle est l’élément résistif I2*R mesuré en watts, ce qui est ce que vous lisez sur votre compteur d’énergie de service public et a des unités en watts (W), kilowatts (kW) et mégawatts (MW). Notez que la puissance réelle, P, est toujours positive.

Puissance réactive dans les circuits alternatifs

La puissance réactive (Q), (parfois appelée puissance sans watt) est la puissance consommée dans un circuit alternatif qui n’effectue aucun travail utile mais qui a un grand effet sur le déphasage entre les formes d’onde de la tension et du courant. La puissance réactive est liée à la réactance produite par les inductances et les condensateurs et contrecarre les effets de la puissance réelle. La puissance réactive n’existe pas dans les circuits à courant continu.

Contrairement à la puissance réelle (P) qui fait tout le travail, la puissance réactive (Q) retire de la puissance à un circuit en raison de la création et de la réduction des champs magnétiques inductifs et des champs électrostatiques capacitifs, ce qui rend plus difficile pour la puissance réelle de fournir de la puissance directement à un circuit ou à une charge.

La puissance stockée par un inducteur dans son champ magnétique tente de contrôler le courant, tandis que la puissance stockée par le champ électrostatique d’un condensateur tente de contrôler la tension. Il en résulte que les condensateurs « génèrent » de la puissance réactive et que les inducteurs « consomment » de la puissance réactive. Cela signifie qu’ils consomment et renvoient tous deux de la puissance à la source, de sorte qu’aucune puissance réelle n’est consommée.

Pour trouver la puissance réactive, les valeurs efficaces de la tension et du courant sont multipliées par le sinus de l’angle de phase, Φ, comme indiqué.

Puissance réactive Q = I2X = V*I*sin(Φ) voltampères réactifs, (VAr’s)

Comme il y a une différence de phase de 90o entre les formes d’onde de la tension et du courant dans une réactance pure (inductive ou capacitive), la multiplication de V*I par sin(Φ) donne une composante verticale déphasée de 90o l’une par rapport à l’autre, donc :

Puissance réactive dans un circuit alternatif

Où la puissance réactive (Q) est en voltampères réactifs, la tension (V) est en volts efficaces et le courant (I) est en ampères efficaces.

Alors la puissance réactive représente le produit de volts et d’ampères déphasés de 90o l’un par rapport à l’autre, mais en général, il peut y avoir n’importe quel angle de phase, Φ entre la tension et le courant.

Donc, la puissance réactive est l’élément réactif I2X qui a des unités en volts-ampères réactifs (VAr), en kilovolts-ampères réactifs (kVAr) et en mégavolts-ampères réactifs (MVAr).

Puissance apparente dans les circuits alternatifs

Nous avons vu ci-dessus que la puissance réelle est dissipée par la résistance et que la puissance réactive est fournie à une réactance. Il en résulte que les formes d’onde du courant et de la tension ne sont pas en phase en raison de la différence entre les composantes résistives et réactives d’un circuit.

Il existe alors une relation mathématique entre la puissance réelle (P), et la puissance réactive (Q), appelée puissance complexe. Le produit de la tension efficace, V, appliquée à un circuit alternatif et du courant efficace, I, circulant dans ce circuit est appelé le « produit volt-ampère » (VA) donné par le symbole S et dont la magnitude est connue généralement sous le nom de puissance apparente.

Cette puissance complexe n’est pas égale à la somme algébrique des puissances réelle et réactive additionnées, mais elle est au contraire la somme vectorielle de P et Q donnée en volt-ampères (VA). C’est la puissance complexe qui est représentée par le triangle de puissance. La valeur efficace du produit volt-ampère est connue plus communément sous le nom de puissance apparente car, « apparemment », c’est la puissance totale consommée par un circuit même si la puissance réelle qui fait le travail est beaucoup moins importante.

Comme la puissance apparente est constituée de deux parties, la puissance résistive qui est la puissance en phase ou puissance réelle en watts et la puissance réactive qui est la puissance hors phase en volt-ampères, nous pouvons montrer l’addition vectorielle de ces deux composantes de puissance sous la forme d’un triangle de puissance. Un triangle de puissance a quatre parties : P, Q, S et θ.

Les trois éléments qui composent la puissance dans un circuit alternatif peuvent être représentés graphiquement par les trois côtés d’un triangle rectangle, de la même manière que le triangle d’impédance précédent. Le côté horizontal (adjacent) représente la puissance réelle des circuits (P), le côté vertical (opposé) représente la puissance réactive des circuits (Q) et l’hypoténuse représente la puissance apparente résultante (S), du triangle de puissance comme indiqué.

Triangle de puissance d’un circuit alternatif

• Où :
• P est la I2*R ou puissance réelle qui effectue un travail mesuré en watts, W
• Q est la I2*X ou puissance réactive mesurée en voltampères réactifs, VAr
• S est la I2*Z ou puissance apparente mesurée en voltampères, VA
• Φ est l’angle de phase en degrés. Plus l’angle de phase est grand, plus la puissance réactive est importante
• Cos(Φ) = P/S = W/VA = facteur de puissance, p.f.
• Sin(Φ) = Q/S = Var/VA
• Tan(Φ) = Q/P = Var/W

Le facteur de puissance est calculé comme le rapport entre la puissance réelle et la puissance apparente car ce rapport est égal à cos(Φ).

Facteur de puissance dans les circuits alternatifs

Le facteur de puissance, cos(Φ), est une partie importante d’un circuit alternatif qui peut également être exprimée en termes d’impédance du circuit ou de puissance du circuit. Le facteur de puissance est défini comme le rapport entre la puissance réelle (P) et la puissance apparente (S), et est généralement exprimé soit en valeur décimale, par exemple 0,95, soit en pourcentage : 95 %.

Le facteur de puissance définit l’angle de phase entre les formes d’onde du courant et de la tension, où I et V sont les magnitudes des valeurs efficaces du courant et de la tension. Notez qu’il importe peu que l’angle de phase soit la différence du courant par rapport à la tension, ou de la tension par rapport au courant. La relation mathématique est donnée comme suit :

Facteur de puissance d’un circuit alternatif

Nous avons dit précédemment que dans un circuit résistif pur, les formes d’onde du courant et de la tension sont en phase l’une avec l’autre, donc la puissance réelle consommée est la même que la puissance apparente puisque la différence de phase est de zéro degré (0o). Le facteur de puissance sera donc :

Facteur de puissance, pf = cos 0o = 1,0

C’est-à-dire que le nombre de watts consommés est le même que le nombre de volts-ampères consommés produisant un facteur de puissance de 1,0, soit 100%. Dans ce cas, on parle de facteur de puissance unitaire.

Nous avons également dit plus haut que dans un circuit purement réactif, les formes d’onde du courant et de la tension sont déphasées entre elles de 90o. Comme le déphasage est de quatre-vingt-dix degrés (90o), le facteur de puissance sera :

Facteur de puissance, pf = cos 90o = 0

C’est-à-dire que le nombre de watts consommés est nul mais il y a toujours une tension et un courant alimentant la charge réactive. Il est clair qu’en réduisant la composante réactive VAr du triangle de puissance, θ se réduira améliorant le facteur de puissance vers un, l’unité. Il est également souhaitable d’avoir un facteur de puissance élevé car cela permet d’utiliser le plus efficacement possible le circuit délivrant du courant à une charge.

On peut alors écrire la relation entre la puissance réelle, la puissance apparente et le facteur de puissance des circuits comme :

Un circuit inductif où le courant est « en retard » sur la tension (ELI) est dit avoir un facteur de puissance de retard, et on dit d’un circuit capacitif où le courant est « en avance » sur la tension (ICE) qu’il a un facteur de puissance en avance.

Exemple de triangle de puissance n°1

Une bobine enroulée qui a une inductance de 180mH et une résistance de 35Ω est connectée à une alimentation de 100V 50Hz. Calculez : a) l’impédance de la bobine, b) le courant, c) le facteur de puissance, et d) la puissance apparente consommée.

Dessinez également le triangle de puissance résultant pour la bobine ci-dessus.

Données fournies : R = 35Ω, L = 180mH, V = 100V et ƒ = 50Hz.

(a) Impédance (Z) de la bobine:

(b) Courant (I) consommé par la bobine :

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