Les mathématiques sont la science qui traite de la logique de la forme, de la quantité et de l’arrangement. Les mathématiques sont partout autour de nous, dans tout ce que nous faisons. C’est la brique de base de tout ce qui fait partie de notre vie quotidienne, y compris les appareils mobiles, l’architecture (ancienne et moderne), l’art, l’argent, l’ingénierie et même le sport.
Depuis le début de l’histoire enregistrée, la découverte mathématique a été à l’avant-garde de chaque société civilisée, et en usage même dans la plus primitive des cultures. Les besoins des mathématiques ont surgi en fonction des désirs de la société. Plus une société est complexe, plus les besoins en mathématiques sont complexes. Les tribus primitives n’avaient guère besoin de plus que de savoir compter, mais elles s’appuyaient également sur les mathématiques pour calculer la position du soleil et la physique de la chasse.
Histoire des mathématiques
Plusieurs civilisations – en Chine, en Inde, en Égypte, en Amérique centrale et en Mésopotamie – ont contribué aux mathématiques telles que nous les connaissons aujourd’hui. Les Sumériens ont été le premier peuple à développer un système de comptage. Les mathématiciens ont développé l’arithmétique, qui comprend les opérations de base, la multiplication, les fractions et les racines carrées. Le système des Sumériens a été transmis par l’empire akkadien aux Babyloniens vers 300 avant J.-C. Six cents ans plus tard, en Amérique, les Mayas ont développé des systèmes de calendrier élaborés et étaient d’habiles astronomes. À peu près à la même époque, le concept de zéro a été développé.
Au fur et à mesure que les civilisations se développaient, les mathématiciens ont commencé à travailler avec la géométrie, qui calcule les aires et les volumes pour effectuer des mesures angulaires et a de nombreuses applications pratiques. La géométrie est utilisée dans tout, de la construction de maisons à la mode et à la décoration intérieure.
La géométrie est allée de pair avec l’algèbre, inventée au neuvième siècle par un mathématicien perse, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi. Il a également développé des méthodes rapides pour multiplier et plonger des nombres, connues sous le nom d’algorithmes – une corruption de son nom.
L’algèbre a offert aux civilisations un moyen de diviser les héritages et de répartir les ressources. L’étude de l’algèbre signifiait que les mathématiciens résolvaient des équations et des systèmes linéaires, ainsi que des quadratiques, et approfondissaient les solutions positives et négatives. Dans l’Antiquité, les mathématiciens ont également commencé à s’intéresser à la théorie des nombres. Avec des origines dans la construction de la forme, la théorie des nombres se penche sur les nombres figurés, la caractérisation des nombres et les théorèmes.
Les mathématiques et les Grecs
L’étude des mathématiques au sein des premières civilisations a été les blocs de construction pour les Grecs, qui ont développé le modèle des mathématiques abstraites à travers la géométrie. La Grèce, avec son incroyable architecture et son système complexe de gouvernement, a été le modèle de réussite mathématique jusqu’à l’époque moderne. Les mathématiciens grecs étaient divisés en plusieurs écoles :
- L’école ionienne, fondée par Thalès, à qui l’on attribue souvent d’avoir donné les premières preuves déductives et d’avoir développé cinq théorèmes de base en géométrie plane.
- L’école pythagoricienne, fondée par Pythagore, qui a étudié les proportions, la géométrie plane et solide, et la théorie des nombres.
- L’école éléatique, dont faisait partie Zénon d’Élée, célèbre pour ses quatre paradoxes.
- L’école sophiste, à laquelle on attribue le mérite d’avoir offert un enseignement supérieur dans les cités grecques avancées. Les sophistes dispensaient un enseignement sur le débat public en utilisant un raisonnement abstrait.
- L’école platonicienne, fondée par Platon, qui encourageait la recherche en mathématiques dans un cadre ressemblant beaucoup à une université moderne.
- L’école d’Eudoxe, fondée par Eudoxe, qui a développé la théorie des proportions et des grandeurs et a produit de nombreux théorèmes en géométrie plane
- L’école d’Aristote, également connue sous le nom de Lycée, a été fondée par Aristote et a suivi l’école platonicienne.
En plus des mathématiciens grecs énumérés ci-dessus, un certain nombre de Grecs ont laissé une marque indélébile sur l’histoire des mathématiques. Archimède, Apollonius, Diophante, Pappus et Euclide sont tous issus de cette époque. Pour mieux comprendre la séquence et la façon dont ces mathématiciens se sont influencés les uns les autres, visitez cette chronologie.
Pendant cette période, les mathématiciens ont commencé à travailler avec la trigonométrie. De nature computationnelle, la trigonométrie nécessite la mesure des angles et le calcul des fonctions trigonométriques, qui comprennent le sinus, le cosinus, la tangente et leurs réciproques. La trigonométrie s’appuie sur la géométrie synthétique développée par des mathématiciens grecs comme Euclide. Par exemple, le théorème de Ptolémée donne des règles pour les cordes de la somme et de la différence des angles, qui correspondent aux formules de somme et de différence des sinus et des cosinus. Dans les cultures passées, la trigonométrie était appliquée à l’astronomie et au calcul des angles dans la sphère céleste.
Après la chute de Rome, le développement des mathématiques a été repris par les Arabes, puis les Européens. Fibonacci fut l’un des premiers mathématiciens européens, et fut célèbre pour ses théories sur l’arithmétique, l’algèbre et la géométrie. La Renaissance a permis des avancées telles que les fractions décimales, les logarithmes et la géométrie projective. La théorie des nombres a été grandement développée, et des théories comme la probabilité et la géométrie analytique ont inauguré un nouvel âge des mathématiques, avec le calcul au premier plan.
Développement du calcul
Au 17e siècle, Isaac Newton et Gottfried Leibniz ont développé indépendamment les bases du calcul. Le développement du calcul est passé par trois périodes : anticipation, développement et rigorisation. Au stade de l’anticipation, les mathématiciens tentaient d’utiliser des techniques impliquant des processus infinis pour trouver des aires sous des courbes ou maximiser certaines qualités. Au cours de la phase de développement, Newton et Leibniz ont réuni ces techniques par le biais de la dérivée et de l’intégrale. Bien que leurs méthodes n’aient pas toujours été logiques, les mathématiciens du 18e siècle se sont attaqués à l’étape de la rigorisation, et ont pu les justifier et créer l’étape finale du calcul. Aujourd’hui, nous définissons la dérivée et l’intégrale en termes de limites.
Contrairement au calcul, qui est un type de mathématiques continues, d’autres mathématiciens ont adopté une approche plus théorique. Les mathématiques discrètes sont la branche des mathématiques qui traite des objets qui ne peuvent prendre que des valeurs distinctes et séparées. Les objets discrets peuvent être caractérisés par des nombres entiers, alors que les objets continus nécessitent des nombres réels. Les mathématiques discrètes sont le langage mathématique de l’informatique, car elles comprennent l’étude des algorithmes. Les domaines des mathématiques discrètes comprennent la combinatoire, la théorie des graphes et la théorie du calcul.
Les gens se demandent souvent quelle est la pertinence des mathématiciens aujourd’hui. Dans un monde moderne, les mathématiques telles que les mathématiques appliquées ne sont pas seulement pertinentes, elles sont cruciales. Les mathématiques appliquées sont les branches des mathématiques qui sont impliquées dans l’étude du monde physique, biologique ou sociologique. L’idée des mathématiques appliquées est de créer un groupe de méthodes qui permettent de résoudre les problèmes de la science. Les domaines modernes des mathématiques appliquées comprennent la physique mathématique, la biologie mathématique, la théorie du contrôle, l’ingénierie aérospatiale et la finance mathématique. Non seulement les mathématiques appliquées permettent de résoudre des problèmes, mais elles permettent également de découvrir de nouveaux problèmes ou de développer de nouvelles disciplines d’ingénierie. Les mathématiciens appliqués doivent posséder des compétences dans de nombreux domaines des mathématiques et des sciences, de l’intuition physique, du bon sens et de la collaboration. L’approche commune en mathématiques appliquées consiste à construire un modèle mathématique d’un phénomène, à résoudre le modèle et à élaborer des recommandations pour améliorer les performances.
Sans être nécessairement à l’opposé des mathématiques appliquées, les mathématiques pures sont motivées par des problèmes abstraits, plutôt que par des problèmes du monde réel. Une grande partie de ce qui est poursuivi par les mathématiciens purs peut avoir ses racines dans des problèmes physiques concrets, mais une compréhension plus profonde de ces phénomènes entraîne des problèmes et des technicités. Ces problèmes et technicités abstraits sont ceux que les mathématiques pures tentent de résoudre, et ces tentatives ont conduit à des découvertes majeures pour l’humanité, notamment la machine universelle de Turing, théorisée par Alan Turing en 1937. La machine de Turing universelle, qui était au départ une idée abstraite, a ensuite jeté les bases du développement de l’ordinateur moderne. Les mathématiques pures sont abstraites et basées sur la théorie, et ne sont donc pas contraintes par les limites du monde physique.
Selon un mathématicien pur, les mathématiciens purs prouvent des théorèmes, et les mathématiciens appliqués construisent des théories. Les mathématiques pures et appliquées ne s’excluent pas mutuellement, mais elles sont ancrées dans des domaines différents des mathématiques et de la résolution de problèmes. Bien que les mathématiques complexes impliquées dans les mathématiques pures et appliquées dépassent la compréhension de la plupart des Américains moyens, les solutions élaborées à partir de ces processus ont affecté et amélioré la vie de tous.
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