Objectif d’apprentissage
- Calculer la demi-vievie d’un élément radioactif
Points clés
- La relation entre le temps, la demi-vie, et la quantité de radionucléide est définie par : N={N}_{0}{e}^{-\lambda t} .
- La relation entre la demi-vie et la constante de désintégration montre que les substances hautement radioactives se transforment rapidement en nucléides filles, tandis que celles qui rayonnent faiblement mettent plus de temps à se transformer.
- Puisque la probabilité d’un événement de désintégration est constante, les scientifiques peuvent décrire le processus de désintégration comme une période de temps constante.
Terme
- demi-vieLe temps nécessaire pour que la moitié des noyaux d’un échantillon d’un isotope spécifique subisse une désintégration radioactive.
Taux de désintégration
La désintégration radioactive est un processus aléatoire au niveau d’un seul atome ; il est impossible de prédire exactement quand un atome particulier se désintégrera. Cependant, la probabilité qu’un atome donné se désintègre est constante dans le temps. Pour un grand nombre d’atomes, le taux de désintégration de la collection dans son ensemble peut être calculé à partir des constantes de désintégration mesurées des nucléides ou, de manière équivalente, à partir des demi-vies.
Dans le cas d’un échantillon d’un radionucléide particulier, la demi-vie est le temps nécessaire pour que la moitié de ses atomes se désintègre. L’équation suivante est utilisée pour prédire le nombre d’atomes (N) d’un échantillon radioactif donné qui restent après un temps donné (t) :
N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}
Dans cette équation, λ, prononcé » lambda « , est la constante de désintégration, qui est l’inverse de la durée de vie moyenne, et N0 est la valeur de N à t=0. L’équation indique que la constante de désintégration λ a pour unité t-1.
La demi-vie est liée à la constante de désintégration. Si l’on fixe N = \frac{N_0}{2} et t = t1/2, on obtient ce qui suit :
{t}_{1/2}=\frac{ln2}{\lambda}
Cette relation entre la demi-vie et la constante de désintégration montre que les substances hautement radioactives sont rapidement dépensées, tandis que celles qui rayonnent faiblement perdurent plus longtemps. Les demi-vies varient considérablement ; la demi-vie du 209Bi est de 1019 ans, tandis que les nucléides instables peuvent avoir des demi-vies qui ont été mesurées aussi courtes que 10-23 secondes.
Exemple
Quelle est la demi-vie de l’élément X si sa désintégration prend 36 jours pour passer de 50 grammes à 12.5 grammes ?
50 grammes à 25 grammes est une demi-vie.
25 grammes à 12,5 grammes est une autre demi-vie.
Donc, pour que 50 grammes se désintègrent en 12,5 grammes, il faudrait que deux demi-vies, qui prendraient 36 jours au total, s’écoulent. Cela signifie que chaque demi-vie de l’élément X est de 18 jours.
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