(Vous cherchez à convertir en binaire à virgule flottante ? Essayez mon convertisseur à virgule flottante.)
(Vous cherchez à calculer avec des nombres binaires ? Essayez ma calculatrice binaire.)
(Vous cherchez à convertir des nombres entre des bases arbitraires ? Essayez mon convertisseur de base.)
A propos du convertisseur décimal/binaire
C’est un convertisseur décimal/binaire et binaire/décimal. Il est différent de la plupart des convertisseurs décimal/binaire, comme la calculatrice Google ou la calculatrice Windows, car :
- Il peut convertir des valeurs fractionnaires ainsi que des valeurs entières.
- Il peut convertir de très grands et de très petits nombres – jusqu’à des centaines de chiffres.
Les nombres décimaux sont convertis en nombres binaires « purs », et non en formats de nombres informatiques comme le complément à deux ou le binaire à virgule flottante IEEE.
La conversion est mise en œuvre avec une arithmétique de précision arbitraire, ce qui donne au convertisseur sa capacité à convertir des nombres plus grands que ceux qui peuvent tenir dans les tailles de mots informatiques standard (comme 32 ou 64 bits).
Comment utiliser le convertisseur décimal/binaire
Entrée
- Entrez un nombre positif ou négatif sans virgule ni espace, non exprimé sous forme de fraction ou de calcul arithmétique, et non en notation scientifique. Les valeurs fractionnaires sont indiquées avec un point de radix (‘.’, et non ‘,’)
- Changez le nombre de bits que vous voulez afficher dans le résultat binaire, s’il est différent de celui par défaut (s’applique uniquement lors de la conversion d’une valeur décimale fractionnaire).
- Cliquez sur ‘Convertir’ pour convertir.
- Cliquez sur ‘Effacer’ pour réinitialiser le formulaire et recommencer à zéro.
Si vous voulez convertir un autre nombre, tapez simplement par-dessus le nombre original et cliquez sur ‘Convertir’ – il n’est pas nécessaire de cliquer sur ‘Effacer’ d’abord.
Sortie
En plus du résultat converti, le nombre de chiffres dans les nombres originaux et convertis est affiché. Par exemple, lors de la conversion du décimal 43,125 en binaire 101011,001, le nombre de chiffres est affiché comme ‘2,3 à 6,3’. Cela signifie que l’entrée décimale comporte 2 chiffres dans sa partie entière et 3 chiffres dans sa partie fractionnaire, et que la sortie binaire comporte 6 chiffres dans sa partie entière et 3 chiffres dans sa partie fractionnaire.
Les valeurs décimales fractionnaires qui sont dyadiques se convertissent en valeurs binaires fractionnaires finies et sont affichées en pleine précision. Les valeurs décimales fractionnaires qui ne sont pas dyadiques se convertissent en valeurs binaires fractionnaires infinies (répétitives), qui sont tronquées – et non arrondies – au nombre de bits spécifié. Dans ce cas, une ellipse (…) est ajoutée à la fin du nombre binaire, et le nombre de chiffres fractionnaires est noté comme infini avec le symbole ‘∞’.
Exploration des propriétés de la conversion décimale/binaire
Le convertisseur est configuré pour que vous puissiez explorer les propriétés de la conversion décimale à binaire et binaire à décimale. Vous pouvez copier la sortie du convertisseur décimal vers binaire sur l’entrée du convertisseur binaire vers décimal et comparer les résultats (veillez à ne pas copier la partie ‘…’ du nombre – le convertisseur binaire la signalera comme non valide.)
Une valeur entière décimale ou une valeur fractionnaire dyadique convertie en binaire puis de nouveau en décimal correspond à la valeur décimale d’origine ; une valeur non dyadique ne se reconvertit qu’en une approximation de sa valeur décimale d’origine. Par exemple, 0,1 en décimal – sur 20 bits – correspond à 0,00011001100110011001 en binaire ; 0,00011001100110011001 en binaire correspond à 0,09999942779541015625 en décimal. L’augmentation du nombre de bits de précision rendra le nombre converti plus proche de l’original.
Vous pouvez étudier comment le nombre de chiffres diffère entre les représentations décimales et binaires d’un nombre. Les grands nombres entiers binaires ont environ log2(10), ou approximativement 3,3, fois plus de chiffres que leurs équivalents décimaux. Les fractions décimales dyadiques ont le même nombre de chiffres que leurs équivalents binaires. Les valeurs décimales non dyadiques, comme nous l’avons déjà noté, ont des équivalents binaires infinis.
Autres convertisseurs de valeurs fractionnaires de précision arbitraire
Voici un bon convertisseur à utiliser si vous voulez afficher des parties fractionnaires répétitives avec la notation » barre » ; par exemple, 0,110 se convertit en 0,000112. (Ce convertisseur convertit également entre des bases autres que binaires et décimales.)
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