Las matemáticas son la ciencia que se ocupa de la lógica de la forma, la cantidad y la disposición. Las matemáticas están a nuestro alrededor, en todo lo que hacemos. Es la piedra angular de todo en nuestra vida diaria, incluyendo los dispositivos móviles, la arquitectura (antigua y moderna), el arte, el dinero, la ingeniería, e incluso los deportes.
Desde el comienzo de la historia registrada, el descubrimiento matemático ha estado a la vanguardia de cada sociedad civilizada, y en uso incluso en la más primitiva de las culturas. Las necesidades de las matemáticas surgieron en función de las necesidades de la sociedad. Cuanto más compleja es una sociedad, más complejas son las necesidades matemáticas. Las tribus primitivas necesitaban poco más que la capacidad de contar, pero también confiaban en las matemáticas para calcular la posición del sol y la física de la caza.
Historia de las matemáticas
Varias civilizaciones -en China, India, Egipto, América Central y Mesopotamia- contribuyeron a las matemáticas tal y como las conocemos hoy. Los sumerios fueron los primeros en desarrollar un sistema de conteo. Los matemáticos desarrollaron la aritmética, que incluye las operaciones básicas, la multiplicación, las fracciones y las raíces cuadradas. El sistema de los sumerios pasó a través del Imperio Acadio a los babilonios alrededor del año 300 a.C. Seiscientos años más tarde, en América, los mayas desarrollaron elaborados sistemas de calendario y eran hábiles astrónomos. Más o menos en esta época, se desarrolló el concepto de cero.
A medida que se desarrollaban las civilizaciones, los matemáticos comenzaron a trabajar con la geometría, que calcula áreas y volúmenes para realizar mediciones angulares y tiene muchas aplicaciones prácticas. La geometría se utiliza en todo, desde la construcción de viviendas hasta la moda y el diseño de interiores.
La geometría fue de la mano del álgebra, inventada en el siglo IX por un matemático persa, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi. También desarrolló métodos rápidos para multiplicar y sumergir números, que se conocen como algoritmos, una corrupción de su nombre.
El álgebra ofreció a las civilizaciones una forma de dividir las herencias y asignar los recursos. El estudio del álgebra significaba que los matemáticos resolvían ecuaciones y sistemas lineales, así como cuadráticos, y profundizaban en las soluciones positivas y negativas. Los matemáticos de la antigüedad también empezaron a estudiar la teoría de los números. Con orígenes en la construcción de la forma, la teoría de los números estudia los números figurados, la caracterización de los números y los teoremas.
Las matemáticas y los griegos
El estudio de las matemáticas dentro de las primeras civilizaciones fue la base para las matemáticas de los griegos, que desarrollaron el modelo de las matemáticas abstractas a través de la geometría. Grecia, con su increíble arquitectura y su complejo sistema de gobierno, fue el modelo de logros matemáticos hasta los tiempos modernos. Los matemáticos griegos se dividieron en varias escuelas:
- La Escuela Jónica, fundada por Tales, a quien se le suele atribuir haber dado las primeras demostraciones deductivas y haber desarrollado cinco teoremas básicos en geometría plana.
- La Escuela Pitagórica, fundada por Pitágoras, que estudió la proporción, la geometría plana y sólida, y la teoría de los números.
- La Escuela Eleática, que incluía a Zenón de Elea, famoso por sus cuatro paradojas.
- La Escuela Sofista, a la que se atribuye la oferta de educación superior en las ciudades griegas avanzadas. Los sofistas impartían instrucción sobre el debate público utilizando el razonamiento abstracto.
- La Escuela Platónica, fundada por Platón, que fomentaba la investigación en matemáticas en un entorno muy parecido al de una universidad moderna.
- La Escuela de Eudoxo, fundada por Eudoxo, que desarrolló la teoría de la proporción y la magnitud y produjo muchos teoremas en geometría plana
- La Escuela de Aristóteles, también conocida como el Liceo, fue fundada por Aristóteles y siguió a la escuela platónica.
Además de los matemáticos griegos mencionados anteriormente, una serie de griegos dejaron una marca indeleble en la historia de las matemáticas. Arquímedes, Apolonio, Diofanto, Pappus y Euclides proceden de esta época. Para entender mejor la secuencia y cómo estos matemáticos se influyeron mutuamente, visite esta línea de tiempo.
Durante esta época, los matemáticos comenzaron a trabajar con la trigonometría. De naturaleza computacional, la trigonometría requiere la medición de ángulos y el cálculo de funciones trigonométricas, que incluyen el seno, el coseno, la tangente y sus recíprocos. La trigonometría se basa en la geometría sintética desarrollada por matemáticos griegos como Euclides. Por ejemplo, el teorema de Ptolomeo da reglas para las cuerdas de la suma y la diferencia de ángulos, que corresponden a las fórmulas de suma y diferencia de senos y cosenos. En culturas pasadas, la trigonometría se aplicaba a la astronomía y al cálculo de ángulos en la esfera celeste.
Después de la caída de Roma, el desarrollo de las matemáticas fue asumido por los árabes y luego por los europeos. Fibonacci fue uno de los primeros matemáticos europeos, y fue famoso por sus teorías sobre aritmética, álgebra y geometría. El Renacimiento propició avances como las fracciones decimales, los logaritmos y la geometría proyectiva. La teoría de los números se amplió enormemente, y teorías como la probabilidad y la geometría analítica dieron paso a una nueva era de las matemáticas, con el cálculo a la cabeza.
Desarrollo del cálculo
En el siglo XVII, Isaac Newton y Gottfried Leibniz desarrollaron de forma independiente los fundamentos del cálculo. El desarrollo del cálculo pasó por tres periodos: anticipación, desarrollo y rigorización. En la etapa de anticipación, los matemáticos intentaban utilizar técnicas que implicaban procesos infinitos para encontrar áreas bajo curvas o maximizar ciertas cualidades. En la etapa de desarrollo, Newton y Leibniz unieron estas técnicas a través de la derivada y la integral. Aunque sus métodos no siempre eran lógicos, los matemáticos del siglo XVIII se encargaron de la etapa de rigorización, y fueron capaces de justificarlos y crear la etapa final del cálculo. Hoy en día, definimos la derivada y la integral en términos de límites.
En contraste con el cálculo, que es un tipo de matemática continua, otros matemáticos han adoptado un enfoque más teórico. La matemática discreta es la rama de las matemáticas que se ocupa de los objetos que sólo pueden asumir un valor distinto y separado. Los objetos discretos pueden caracterizarse mediante números enteros, mientras que los objetos continuos requieren números reales. La matemática discreta es el lenguaje matemático de la informática, ya que incluye el estudio de los algoritmos. Los campos de las matemáticas discretas incluyen la combinatoria, la teoría de grafos y la teoría de la computación.
La gente se pregunta a menudo qué relevancia tienen los matemáticos hoy en día. En un mundo moderno, las matemáticas como las aplicadas no sólo son relevantes, sino que son cruciales. Las matemáticas aplicadas son las ramas de las matemáticas que intervienen en el estudio del mundo físico, biológico o sociológico. La idea de las matemáticas aplicadas es crear un grupo de métodos que resuelvan problemas en la ciencia. Las áreas modernas de las matemáticas aplicadas incluyen la física matemática, la biología matemática, la teoría de control, la ingeniería aeroespacial y las finanzas matemáticas. Las matemáticas aplicadas no sólo resuelven problemas, sino que también descubren nuevos problemas o desarrollan nuevas disciplinas de ingeniería. Los matemáticos aplicados requieren experiencia en muchas áreas de las matemáticas y la ciencia, intuición física, sentido común y colaboración. El enfoque común en las matemáticas aplicadas es construir un modelo matemático de un fenómeno, resolver el modelo y desarrollar recomendaciones para la mejora del rendimiento.
Aunque no es necesariamente un opuesto a las matemáticas aplicadas, las matemáticas puras están impulsadas por problemas abstractos, en lugar de problemas del mundo real. Gran parte de lo que persiguen los matemáticos puros puede tener sus raíces en problemas físicos concretos, pero una comprensión más profunda de estos fenómenos conlleva problemas y tecnicismos. Estos problemas y tecnicismos abstractos son los que intentan resolver las matemáticas puras, y estos intentos han conducido a importantes descubrimientos para la humanidad, como la Máquina Universal de Turing, teorizada por Alan Turing en 1937. La Máquina Universal de Turing, que comenzó como una idea abstracta, sentó posteriormente las bases para el desarrollo del ordenador moderno. Las matemáticas puras son abstractas y se basan en la teoría, por lo que no están constreñidas por las limitaciones del mundo físico.
Según un matemático puro, los matemáticos puros demuestran teoremas y los matemáticos aplicados construyen teorías. Las puras y las aplicadas no son mutuamente excluyentes, pero tienen sus raíces en diferentes áreas de las matemáticas y de la resolución de problemas. Aunque las complejas matemáticas involucradas en las matemáticas puras y aplicadas están más allá de la comprensión de la mayoría de los estadounidenses promedio, las soluciones desarrolladas a partir de los procesos han afectado y mejorado la vida de todos.
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