Antes de hablar de las permutaciones vamos a echar un vistazo a lo que significan las palabras combinación y permutación. Una ensalada Waldorf es una mezcla de, entre otras cosas, apio, nueces y lechuga. No importa en qué orden añadimos nuestros ingredientes pero si tenemos una combinación a nuestro candado que es 4-5-6 entonces el orden es extremadamente importante.
Si el orden no importa entonces tenemos una combinación, si el orden sí importa entonces tenemos una permutación. Se podría decir que una permutación es una combinación ordenada.
El número de permutaciones de n objetos tomados r a la vez viene determinado por la siguiente fórmula:
$P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}$
Ejemplo
Un código tiene 4 dígitos en un orden concreto, los dígitos están entre 0-9. ¿Cuántas permutaciones diferentes hay si un dígito sólo puede usarse una vez?
Un código de cuatro dígitos podría ser cualquier cosa entre 0000 y 9999, por lo tanto hay 10.000 combinaciones si cada dígito pudiera usarse más de una vez pero como se nos dice en la pregunta que un dígito sólo puede usarse una vez se limita nuestro número de combinaciones. Para determinar el número correcto de permutaciones simplemente introducimos nuestros valores en nuestra fórmula:
$P(n,r)=\frac{10!}{(10-4)!}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 }{6\cdot5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=5040$
En nuestro ejemplo el orden de los dígitos era importante, si el orden no importara tendríamos lo que es la definición de una combinación. El número de combinaciones de n objetos tomados r a la vez viene determinado por la siguiente fórmula:
$C(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!r!}$
Video lección
Cuatro amigos van a sentarse alrededor de una mesa con 6 sillas. ¿De cuántas formas podrían sentarse los amigos?