Cómo factorizar un polinomio
¿Qué ocurre cuando te piden que factorices un polinomio? En realidad es bastante similar a lo que haces cuando factorizas números. Tendrás que encontrar números que puedas dividir de manera uniforme de los polinomios. A diferencia de trabajar sólo con números, en los polinomios tienes que dividir números de términos en lugar de un solo número.
Encontrar los factores de los polinomios
Entonces, ¿cómo haces para encontrar cuáles son los factores de un polinomio? Tendrás que aprender a detectar lo que se puede factorizar de cada término. Esto es el factor común.
En el pasado, cuando se te pedía que simplificaras expresiones, tenías que distribuir los números en términos entre paréntesis. Por ejemplo, en 4(x+2), lo evaluarías como 4x+8. Al factorizar los términos, tendrás que hacer lo contrario. Además de aprender a mirar un conjunto de polinomios e identificar el factor, también puedes utilizar el método de encontrar el mayor factor común. Aprendamos este primer paso para factorizar polinomios.
Cuál es el mayor factor común
Para encontrar el mayor factor común (GCF), tendrás que encontrar los factores primos de cada uno de los números con los que estás trabajando. Luego multiplicarás los factores que todos los números tienen en común.
Así, por ejemplo, si tuvieras los números 10 y 5 y tuvieras que encontrar su factor común, primero abordarías el 10, y luego el 5 de la siguiente manera:
2)105\notesize2\frac{)10{5}25)10
5)51\notesize5\frac{)5}{1}51)5
En ambos, ves que tienes 5. Como sólo hay 1 factor en común, no tienes que multiplicar el 5 por nada más. Por lo tanto, has comprobado que el 5 es el mayor de los números que dividen por igual a 10 y 5. Si no encuentras ningún factor común, entonces tu FGC será 1.
Este es el método que emplearás para encontrar los factores de los polinomios. Sigue a lo largo de la resolución de las próximas preguntas de ejemplo para ver cómo se utiliza el FGC al factorizar expresiones.
Problemas de ejemplo
Pregunta 1:
Factorizar 12p7-18p2-3012p^{7} – 18p^{2} – 3012p7-18p2-30
Solución:
Busca el mayor factor común de este polinomio utilizando la división larga. Puedes hacer cada uno de los términos por separado o puedes hacerlos en conjunto como lo que hicimos aquí:
El GCF de este polinomio se encuentra multiplicando los factores comunes de los tres números juntos. Esto significa que obtendrás:
(2)(3)=6
Entonces factorizamos 6 de cada término del polinomio, y obtendremos la respuesta final de:
Pregunta 2:
Factor 10z(x+2y)-6(x+2y)10z(x + 2y) – 6(x + 2y)10z(x+2y)-6(x+2y)
Solución:
En primer lugar, busquemos los factores comunes del polinomio. Al mirar por primera vez los números, es probable que descubras que el factor común de 10 y 6 es 2.
Otro factor común es (x+2y). Así que sacamos el factor de ambos y obtendremos la respuesta final de:
Si alguna vez necesitas comprobar dos veces tu respuesta cuando intentas encontrar los factores comunes de los polinomios, prueba esta calculadora GCF online. Te ayudará a estar seguro de tus respuestas cuando factorices polinomios más complejos. Como siempre, recuerda que la calculadora sólo debe usarse para comprobar tus respuestas en lugar de hacer las preguntas por ti
¿Listo para continuar? Aprende a completar el cuadrado en las funciones cuadráticas, a convertir las funciones cuadráticas de la forma general a la de vértice y a resolver ecuaciones cuadráticas mediante la factorización o completando el cuadrado.