i) Se sospecha que un tipo de datos, típicamente modelados por una distribución Weibull, pueden ajustarse adecuadamente por un modelo exponencial.La distribución exponencial es un caso especial de la Weibull, con el parámetro de forma (\gamma\)fijado en 1. Si escribimos la función de verosimilitud de Weibull para los datos, la función de verosimilitud del modelo exponencial se obtiene ajustando \(\gamma\)a 1, y el número de parámetros desconocidos se ha reducido de dos a uno.
ii) Supongamos que tenemos \ (n\) celdas de datos de una prueba de aceleración, con cada celda con una temperatura de funcionamiento diferente. Suponemos que se aplica un modelo de población lognormal en cada celda. Sin la suposición de un modelo de aceleración, la probabilidad de los datos experimentales sería el producto de las probabilidades de cada celda y habría \ (2n) parámetros desconocidos (un \ (T_{50}\) diferente y \ (\ sigma) para cada celda). Si asumimos que se aplica un modelo Arrhenius, el número total de parámetros se reduce de \(2n\) a sólo 3, el único \(\sigma) común y los parámetros Arrhenius \(A\) y \(\Delta H\). Esta suposición de aceleración «ahorra» los parámetros \((2n-3)\Nde Arrhenius.
iii) Probamos en vida muestras de producto de dos proveedores. Se sabe que el producto tiene un mecanismo de fallo modelado por la distribución Weibull, y queremos saber si hay una diferencia en la fiabilidad entre los proveedores. La probabilidad no restringida de los datos es el producto de las dos probabilidades, con 4 parámetros desconocidos (la forma y la vida característica de cada población de proveedores). Sin embargo, si suponemos que no hay diferencias entre los proveedores, la probabilidad se reduce a dos parámetros desconocidos (la forma común y la vida característica común). Se «pierden» dos parámetros por la suposición de «no diferencia».
Claramente, podríamos encontrar muchos más ejemplos como estos tres, para los que una suposición importante puede ser replanteada como una reducción o restricción del número de parámetros utilizados para formular la función de verosimilitud de los datos. En todos estos casos, existe una forma sencilla y muy útil de comprobar si la hipótesis es coherente con los datos.
El procedimiento de prueba de la razón de verosimilitud