Was ist Mathematik?

Mathematik ist die Wissenschaft, die sich mit der Logik von Form, Menge und Anordnung beschäftigt. Mathematik ist überall um uns herum, in allem, was wir tun. Sie ist der Baustein für alles in unserem täglichen Leben, einschließlich mobiler Geräte, Architektur (antik und modern), Kunst, Geld, Technik und sogar Sport.

Seit dem Beginn der aufgezeichneten Geschichte stand die mathematische Entdeckung an der Spitze jeder zivilisierten Gesellschaft und wurde sogar in den primitivsten Kulturen verwendet. Die Bedürfnisse der Mathematik ergaben sich aus den Bedürfnissen der Gesellschaft. Je komplexer eine Gesellschaft ist, desto komplexer sind die mathematischen Bedürfnisse. Primitive Stämme brauchten kaum mehr als die Fähigkeit zu zählen, verließen sich aber auch auf Mathematik, um den Stand der Sonne und die Physik der Jagd zu berechnen.

Geschichte der Mathematik

Viele Zivilisationen – in China, Indien, Ägypten, Mittelamerika und Mesopotamien – trugen zur Mathematik bei, wie wir sie heute kennen. Die Sumerer waren das erste Volk, das ein Zählsystem entwickelte. Die Mathematiker entwickelten die Arithmetik, die Grundrechenarten, Multiplikation, Brüche und Quadratwurzeln umfasst. Das System der Sumerer gelangte über das akkadische Reich zu den Babyloniern um 300 v. Chr. Sechshundert Jahre später, in Amerika, entwickelten die Maya ein ausgeklügeltes Kalendersystem und waren geschickte Astronomen. Ungefähr zu dieser Zeit wurde das Konzept der Null entwickelt.

Mit der Entwicklung der Zivilisationen begannen die Mathematiker mit der Geometrie zu arbeiten, die Flächen und Volumina berechnet, um Winkelmessungen vorzunehmen, und viele praktische Anwendungen hat. Geometrie wird in allem verwendet, vom Hausbau bis zur Mode und Inneneinrichtung.

Die Geometrie ging Hand in Hand mit der Algebra, die im neunten Jahrhundert von einem persischen Mathematiker, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi, erfunden wurde. Er entwickelte auch schnelle Methoden zum Multiplizieren und Tauchen von Zahlen, die als Algorithmen bekannt sind – eine Verballhornung seines Namens.

Algebra bot Zivilisationen eine Möglichkeit, Erbschaften aufzuteilen und Ressourcen zu verteilen. Das Studium der Algebra bedeutete, dass Mathematiker lineare Gleichungen und Systeme sowie quadratische Gleichungen lösten und sich mit positiven und negativen Lösungen beschäftigten. Die Mathematiker der Antike begannen auch, sich mit der Zahlentheorie zu beschäftigen. Mit ihren Ursprüngen in der Konstruktion von Formen befasst sich die Zahlentheorie mit figurativen Zahlen, der Charakterisierung von Zahlen und Theoremen.

Mathe und die Griechen

Das Studium der Mathematik in den frühen Zivilisationen war der Grundstein für die Mathematik der Griechen, die das Modell der abstrakten Mathematik durch Geometrie entwickelten. Griechenland, mit seiner unglaublichen Architektur und seinem komplexen Regierungssystem, war bis in die Neuzeit das Vorbild für mathematische Leistungen. Die griechischen Mathematiker waren in mehrere Schulen unterteilt:

• Die Ionische Schule, gegründet von Thales, dem oft zugeschrieben wird, die ersten deduktiven Beweise gegeben und fünf grundlegende Sätze in der ebenen Geometrie entwickelt zu haben.
• Die pythagoreische Schule, gegründet von Pythagoras, der Proportionen, ebene und feste Geometrie und Zahlentheorie studierte.
• Die eleatische Schule, zu der auch Zenon von Elea gehörte, der für seine vier Paradoxa berühmt war.
• Die Sophistenschule, die für das Angebot höherer Bildung in den fortgeschrittenen griechischen Städten verantwortlich gemacht wird. Die Sophisten lehrten öffentliche Debatten unter Verwendung abstrakten Denkens.
• Die platonische Schule, gegründet von Platon, der die Forschung in der Mathematik in einer Umgebung förderte, die einer modernen Universität ähnelte.
• Die Schule des Eudoxus, gegründet von Eudoxus, der die Proportions- und Größentheorie entwickelte und viele Theoreme in der ebenen Geometrie aufstellte
• Die Schule des Aristoteles, auch als Lyzeum bekannt, wurde von Aristoteles gegründet und folgte der platonischen Schule.

Zusätzlich zu den oben aufgeführten griechischen Mathematikern hinterließen eine Reihe von Griechen einen unauslöschlichen Eindruck in der Geschichte der Mathematik. Archimedes, Apollonius, Diophantus, Pappus und Euklid stammten alle aus dieser Zeit. Um die Abfolge besser zu verstehen und wie diese Mathematiker sich gegenseitig beeinflussten, besuchen Sie diese Zeitleiste.

In dieser Zeit begannen die Mathematiker mit der Trigonometrie zu arbeiten. Die Trigonometrie ist rechnerischer Natur und erfordert die Messung von Winkeln und die Berechnung von trigonometrischen Funktionen, zu denen Sinus, Kosinus, Tangens und ihre Kehrwerte gehören. Die Trigonometrie stützt sich auf die von griechischen Mathematikern wie Euklid entwickelte synthetische Geometrie. Zum Beispiel gibt der Satz des Ptolemäus Regeln für die Sehnen der Summe und Differenz von Winkeln, die den Summen- und Differenzformeln für Sinus und Kosinus entsprechen. In vergangenen Kulturen wurde die Trigonometrie für die Astronomie und die Berechnung von Winkeln in der Himmelskugel angewandt.

Nach dem Untergang Roms wurde die Entwicklung der Mathematik von den Arabern, dann von den Europäern übernommen. Fibonacci war einer der ersten europäischen Mathematiker und war berühmt für seine Theorien zur Arithmetik, Algebra und Geometrie. Die Renaissance führte zu Fortschritten, die Dezimalbrüche, Logarithmen und projektive Geometrie einschlossen. Die Zahlentheorie wurde stark erweitert, und Theorien wie die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die analytische Geometrie läuteten ein neues Zeitalter der Mathematik ein, an dessen Spitze die Infinitesimalrechnung stand.

Entwicklung der Infinitesimalrechnung

Im 17. Jahrhundert entwickelten Isaac Newton und Gottfried Leibniz unabhängig voneinander die Grundlagen der Infinitesimalrechnung. Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung durchlief drei Perioden: Antizipation, Entwicklung und Rigorisierung. In der Antizipationsphase versuchten die Mathematiker, mit Hilfe von Techniken, die unendliche Prozesse beinhalteten, Flächen unter Kurven zu finden oder bestimmte Eigenschaften zu maximieren. In der Entwicklungsphase brachten Newton und Leibniz diese Techniken durch die Ableitung und das Integral zusammen. Obwohl ihre Methoden nicht immer logisch fundiert waren, übernahmen die Mathematiker im 18. Jahrhundert die Stufe der Rigorisierung und konnten sie rechtfertigen und die Endstufe der Infinitesimalrechnung schaffen. Heute definieren wir die Ableitung und das Integral in Form von Grenzwerten.

Im Gegensatz zur Infinitesimalrechnung, die eine Art der kontinuierlichen Mathematik ist, haben andere Mathematiker einen eher theoretischen Ansatz gewählt. Die diskrete Mathematik ist der Zweig der Mathematik, der sich mit Objekten beschäftigt, die nur bestimmte, voneinander getrennte Werte annehmen können. Diskrete Objekte können durch ganze Zahlen charakterisiert werden, während kontinuierliche Objekte reelle Zahlen benötigen. Die diskrete Mathematik ist die mathematische Sprache der Informatik, da sie das Studium von Algorithmen beinhaltet. Zu den Gebieten der diskreten Mathematik gehören die Kombinatorik, die Graphentheorie und die Rechentheorie.

Die Menschen fragen sich oft, welche Bedeutung Mathematiker heute haben. In einer modernen Welt ist Mathematik wie die angewandte Mathematik nicht nur relevant, sie ist entscheidend. Angewandte Mathematik ist der Zweig der Mathematik, der sich mit dem Studium der physikalischen, biologischen oder soziologischen Welt beschäftigt. Die Idee der angewandten Mathematik ist es, eine Gruppe von Methoden zu schaffen, die Probleme in der Wissenschaft lösen. Zu den modernen Bereichen der angewandten Mathematik gehören die mathematische Physik, die mathematische Biologie, die Kontrolltheorie, die Luft- und Raumfahrttechnik und die Finanzmathematik. Angewandte Mathematik löst nicht nur Probleme, sondern sie entdeckt auch neue Probleme oder entwickelt neue technische Disziplinen. Angewandte Mathematiker benötigen Fachwissen in vielen Bereichen der Mathematik und Wissenschaft, physikalische Intuition, gesunden Menschenverstand und Zusammenarbeit. Der übliche Ansatz in der angewandten Mathematik ist es, ein mathematisches Modell eines Phänomens zu erstellen, das Modell zu lösen und Empfehlungen zur Leistungsverbesserung zu entwickeln.

Während die reine Mathematik nicht unbedingt ein Gegensatz zur angewandten Mathematik ist, wird sie von abstrakten Problemen angetrieben, anstatt von Problemen der realen Welt. Vieles von dem, was von reinen Mathematikern verfolgt wird, kann seine Wurzeln in konkreten physikalischen Problemen haben, aber ein tieferes Verständnis dieser Phänomene bringt Probleme und Technizitäten mit sich. Diese abstrakten Probleme und Technizitäten sind das, was die reine Mathematik zu lösen versucht, und diese Versuche haben zu wichtigen Entdeckungen für die Menschheit geführt, einschließlich der Universellen Turing-Maschine, die 1937 von Alan Turing theoretisiert wurde. Die Universelle Turing-Maschine, die als abstrakte Idee begann, legte später den Grundstein für die Entwicklung des modernen Computers. Reine Mathematik ist abstrakt und basiert auf einer Theorie und ist daher nicht durch die Beschränkungen der physikalischen Welt eingeschränkt.

Einem reinen Mathematiker zufolge beweisen reine Mathematiker Theoreme, und angewandte Mathematiker konstruieren Theorien. Reine und angewandte Mathematik schließen sich nicht gegenseitig aus, aber sie sind in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Problemlösung verwurzelt. Obwohl die komplexe Mathematik, die in der reinen und angewandten Mathematik involviert ist, jenseits des Verständnisses der meisten Durchschnittsamerikaner liegt, haben die aus den Prozessen entwickelten Lösungen das Leben aller beeinflusst und verbessert.