9.1.1 Bulk-Magnetismus im Rückblick
Magnetismus hat die Menschheit seit seiner Entdeckung viele Jahrhunderte vor der christlichen Zeitrechnung fasziniert. Das Faszinierendste an diesem Phänomen ist seine enge Beziehung zu bestimmten Materialien. Die Natur liefert uns eine Reihe von Mineralien, deren einzigartige Eigenschaft eine magnetische Ordnung über makroskopische Entfernungen ist, was zu einer permanenten magnetischen Ausrichtung im Material führt. Das historische Beispiel für diese Stoffe ist das Mineral Magnetit, ein Gemisch aus den Eisenoxiden FeO und Fe2O3. Der Zugang zu natürlichen Vorkommen dieser Minerale gab reichlich Gelegenheit, die Wirkung magnetischer Wechselwirkungen, z. B. die Anziehung von Eisenteilen an Magnetit, zu beobachten, lange bevor ein systematischer experimenteller Ansatz in den Naturwissenschaften auch nur ein qualitatives Verständnis dieser Phänomene anstrebte. Die empirische Erfahrung führte sogar zu ersten elementaren, aber wichtigen Anwendungen des Magnetismus. Die vielleicht weitreichendste dieser Anwendungen nutzte die Ausrichtung eines Magnetstücks im Erdmagnetfeld zum Zwecke der Navigation. Vorläufer des modernen Zapfenkompasses scheinen bereits 1000 v. Chr. im alten China in Gebrauch gewesen zu sein. Auch wenn über die Umstände der Entdeckung des Magnetismus und das Datum seiner ersten Anwendung eine erhebliche Unsicherheit besteht (Mattis, 1988), ist sein Einfluss auf die Entwicklung der Menschheit in vielerlei – nicht nur technologischer – Hinsicht unbestritten.
Mit der zunehmenden Erkenntnis quantitativer Zusammenhänge in der Physik und den damit einhergehenden mathematischen Werkzeugen verlagerte sich die Deutung magnetischer Phänomene langsam vom metaphysischen zum eher analytischen Denken. Einen wichtigen Meilenstein in diesem Prozess markierte die Beobachtung, dass elektrische Ströme Magnetfelder erzeugen können. Diese Beobachtung öffnete den Weg zu einer quantitativen Behandlung magnetischer Phänomene im Rahmen der klassischen Elektrodynamik, d. h. auf der Grundlage der Maxwellschen Gleichungen (Maxwell, 1891). Das Konzept, dass ein Magnetfeld mit Materie wechselwirkt und dabei mechanische Kräfte und elektrische Ströme erzeugt, bildet die Grundlage für die meisten technischen Anwendungen des Magnetismus im Alltag, von der elektrischen Energietechnik über die Kommunikationstechnik bis hin zur magnetischen Aufzeichnung. Der Erfolg dieses „makroskopischen“ Ansatzes kann jedoch nicht darüber hinwegtäuschen, dass die Eigenschaft Magnetismus nur phänomenlogisch behandelt wird. Der magnetische Zustand eines Materials geht nur über einen „Proportionalitätsfaktor“, die magnetische Suszeptibilität χ, in die Maxwell’schen Gleichungen ein, der die Reaktion von fester Materie auf ein äußeres Magnetfeld H beschreibt (Jackson, 1972). Dieser Ansatz erlaubt eine Definition verschiedener Klassen von Magneten, z. B. die Unterscheidung von Materialien mit einer langreichweitigen spontanen magnetischen Ordnung (Ferro-, Ferri- und Antiferromagnete) von anderen, die sich nur in einem angelegten Feld ordnen (Dia- und Paramagnete). Sie kann keinen Aufschluss über den Ursprung dieser verschiedenen Arten von Magnetismus geben. Ein mikroskopisches Bild, d.h. das Verständnis der physikalischen Prozesse, die zu den verschiedenen magnetischen Erscheinungen in Festkörpern führen, musste bis zum Aufkommen der modernen Quantenmechanik in der ersten Hälfte dieses Jahrhunderts warten.
Es scheint eine besondere Ironie der Natur zu sein, dass eines der ältesten bekannten Phänomene der Naturwissenschaften am längsten brauchte, um verstanden und quantitativ erklärt zu werden. Aus heutiger Sicht ist der Grund für den verzögerten Fortschritt sicherlich auf den engen Zusammenhang zwischen Magnetismus und der elektronischen Struktur der Materie zurückzuführen. Um die Errungenschaften auf dem Weg zu einem mikroskopischen Verständnis des Festkörpermagnetismus zu würdigen, ist es sinnvoll, die Haupthindernisse, die überwunden werden mussten und müssen, Revue passieren zu lassen. Erstens setzt sich das gesamte magnetische Moment eines Festkörpers, und damit seine Magnetisierung, aus den magnetischen Momenten einzelner Elektronen zusammen. Neben orbitalen Beiträgen wird das magnetische Moment eines jeden Elektrons hauptsächlich durch seinen Spin bestimmt. Ursprünglich wurde die Quantenzahl Spin etwas künstlich in die Schrödingergleichung eingeführt, um die Feinstruktur in Atomspektren zu erklären. Eine First-Principles-Behandlung des Elektronenspins erfordert jedoch den Rahmen der relativistischen Quantenmechanik und kann nur im Rahmen der Dirac-Theorie gegeben werden (Dirac, 1927). Zweitens wird die Bildung eines langreichweitigen magnetisch geordneten Grundzustandes im Material durch die sogenannte Austauschwechselwirkung angetrieben. Diese spin-abhängige Wechselwirkung vom Coulomb-Typ ist im Wesentlichen eine Folge des kollektiven Verhaltens eines Fermion-Systems und als solche ein rein quantenmechanisches Phänomen. Mit anderen Worten: Es gibt keine Möglichkeit, den Magnetismus in einem Festkörper innerhalb der klassischen Physik zu erklären. Eine adäquate Behandlung der elektronischen Struktur erfordert eine geeignete Vielteilchenbeschreibung. Eine Reihe von theoretischen Verfahren basiert auf Mean-Field-Ansätzen und reduziert damit die Situation auf ein effektives Ein-Elektronen-Problem. Der wohl berühmteste Vertreter dieser Theorienklasse ist als Stoner-Wohlfarth-Modell des Ferromagnetismus bekannt (Wohlfarth, 1953). Mittelfeldansätze, die auf der Dichtefunktionaltheorie mit lokaler Spindichtenäherung basieren, liefern heutzutage eine recht gute Beschreibung des ferromagnetischen Grundzustandes, d.h. bei T = 0 K (Moruzzi et al., 1978). Sie versagen jedoch meist bei der zuverlässigen Vorhersage der angeregten Zustände, die in vielen Experimenten untersucht werden. Drittens wird festgestellt, dass die magnetischen Momente mehr oder weniger stark an das Kristallgitter gekoppelt sind, was zu bevorzugten räumlichen Orientierungen der Magnetisierung in kristallinen Materialien führt. Diese magnetischen Anisotropien sind entscheidend für praktisch alle Anwendungen magnetischer Materialien in der modernen Technik, von Permanentmagneten bis hin zur magnetischen Aufzeichnung. Eine der Kräfte, die diese Anisotropien verursachen, ist eine weitere spinabhängige Wechselwirkung in Festkörpern, die Spin-Orbit-Kopplung. Obwohl dies seit langem bekannt ist, sind magnetische Anisotropien immer noch sehr schwer aus First-Principles-Berechnungen vorherzusagen. Das liegt daran, dass sie auf extrem kleine Energievariationen (~10-4 eV pro Atom) bei der Rotation der Magnetisierung bezüglich des Gitters zurückzuführen sind. Schließlich ergibt sich eine weitere Komplikation aus der Beobachtung, dass je nach Material verschiedene Arten von Elektronen für den Magnetismus verantwortlich sein können. Seltenerdmagnete beispielsweise lassen sich gut verstehen, wenn man annimmt, dass die magnetischen Momente (und damit die f-Elektronen, die das magnetische Moment hervorrufen) an den einzelnen Gitterpunkten lokalisiert sind (lokalisierte Magnete). Zusätzlich zum magnetischen Moment des Spins kann es beträchtlich große orbitale Beiträge geben. Aufgrund der räumlichen Lokalisierung lassen sich f-Elektronenmagnete oft in atomarähnlichen Bildern beschreiben. In der zweiten Klasse der sogenannten itineranten Ferromagnete, mit den klassischen Beispielen Fe, Co und Ni, sind die gleichen Elektronen, die für das magnetische Moment verantwortlich sind, an der Metallbindung und an Transportphänomenen beteiligt. Diese d-Elektronen sind in starkem Maße delokalisiert und die orbitalen Beiträge zum magnetischen Moment sind sehr klein. Das Verständnis des itineranten Magnetismus erfordert bandtheoretische Ansätze. Die scharfe Unterscheidung in lokalisierte und itinerante Magnete stellt natürlich nur die beiden extremen Aspekte dar. In Wirklichkeit wird jedes elektronische System eine Mischung aus lokalisierten und itineranten Beiträgen aufweisen. Ein einheitliches Bild des Magnetismus, das all diese verschiedenen Aspekte gleichberechtigt behandeln kann, befindet sich noch im Entwicklungsstadium.