Einführung in die Chemie

Begriff

• HalbwertszeitDie Zeit, die benötigt wird, bis die Hälfte der Kerne in einer Probe eines bestimmten Isotops radioaktiv zerfallen ist.

Zerfallsraten

Radioaktiver Zerfall ist ein zufälliger Prozess auf Einzelatomebene; es ist unmöglich, genau vorherzusagen, wann ein bestimmtes Atom zerfallen wird. Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Atom zerfällt, über die Zeit konstant. Für eine große Anzahl von Atomen kann die Zerfallsrate für die gesamte Sammlung aus den gemessenen Zerfallskonstanten der Nuklide oder, äquivalent, aus den Halbwertszeiten berechnet werden.

Bei einer Probe eines bestimmten Radionuklids ist die Halbwertszeit die Zeit, die die Hälfte der Atome zum Zerfall benötigt. Die folgende Gleichung wird verwendet, um die Anzahl der Atome (N) einer gegebenen radioaktiven Probe vorherzusagen, die nach einer gegebenen Zeit (t) übrig bleiben:

N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}

In dieser Gleichung ist λ, ausgesprochen „lambda“, die Zerfallskonstante, die der Kehrwert der mittleren Lebensdauer ist, und N0 ist der Wert von N bei t=0. Die Gleichung gibt an, dass die Zerfallskonstante λ die Einheit t-1 hat.

Die Halbwertszeit ist mit der Zerfallskonstante verbunden. Setzt man N = \frac{N_0}{2} und t = t1/2, so erhält man folgendes:

{t}_{1/2}=\frac{ln2}{\lambda}

Die Beziehung zwischen der Halbwertszeit und der Zerfallskonstante zeigt, dass hochradioaktive Stoffe schnell verbraucht sind, während solche, die schwach strahlen, länger durchhalten. Halbwertszeiten variieren stark; die Halbwertszeit von 209Bi beträgt 1019 Jahre, während instabile Nuklide Halbwertszeiten haben können, die so kurz wie 10-23 Sekunden gemessen wurden.

Beispiel

Wie groß ist die Halbwertszeit von Element X, wenn es 36 Tage braucht, um von 50 Gramm auf 12.5 Gramm zu zerfallen?

50 Gramm auf 25 Gramm ist eine Halbwertszeit.

25 Gramm auf 12,5 Gramm ist eine weitere Halbwertszeit.

Damit müssten also für den Zerfall von 50 Gramm auf 12,5 Gramm zwei Halbwertszeiten vergehen, die insgesamt 36 Tage dauern würden. Das bedeutet, dass jede Halbwertszeit für Element X 18 Tage beträgt.