(Sie wollen in binäre Fließkommazahlen konvertieren? Probieren Sie meinen Fließkomma-Konverter.)
(Sie wollen mit binären Zahlen rechnen? Probieren Sie meinen Binär-Rechner.)
(Sie wollen Zahlen zwischen beliebigen Basen konvertieren? Probieren Sie meinen Basis-Konverter.)
Über den Dezimal/Binär-Konverter
Dies ist ein Dezimal/Binär- und Binär/Dezimal-Konverter. Er unterscheidet sich von den meisten Dezimal/Binär-Konvertern, wie z.B. dem Google-Rechner oder dem Windows-Rechner, weil:
- Er kann sowohl gebrochene als auch ganzzahlige Werte konvertieren.
- Er kann sehr große und sehr kleine Zahlen konvertieren – bis zu Hunderten von Stellen.
Dezimalzahlen werden in „reine“ Binärzahlen konvertiert, nicht in Computer-Zahlenformate wie Zweierkomplement oder IEEE-Gleitkomma-Binär.
Die Konvertierung ist mit Arithmetik beliebiger Genauigkeit implementiert, was dem Konverter die Fähigkeit verleiht, Zahlen zu konvertieren, die größer sind als die, die in Standard-Computerwortgrößen (wie 32 oder 64 Bit) passen.
Wie man den Dezimal/Binär-Konverter benutzt
Eingabe
- Geben Sie eine positive oder negative Zahl ohne Kommas oder Leerzeichen ein, die nicht als Bruch oder arithmetische Berechnung und nicht in wissenschaftlicher Notation ausgedrückt ist. Bruchwerte werden mit einem Radixpunkt (‚.‘, nicht ‚,‘)
- Ändern Sie die Anzahl der Bits, die im Binärergebnis angezeigt werden sollen, falls sie von der Vorgabe abweicht (gilt nur für die Konvertierung eines Dezimalbruchs).
- Klicken Sie auf ‚Konvertieren‘, um zu konvertieren.
- Klicken Sie auf ‚Löschen‘, um das Formular zurückzusetzen und von vorne zu beginnen.
Wenn Sie eine andere Zahl konvertieren möchten, tippen Sie einfach über die ursprüngliche Zahl und klicken Sie auf ‚Konvertieren‘ – es ist nicht nötig, zuerst auf ‚Löschen‘ zu klicken.
Ausgabe
Neben dem konvertierten Ergebnis wird die Anzahl der Ziffern sowohl in der ursprünglichen als auch in der konvertierten Zahl angezeigt. Zum Beispiel wird bei der Konvertierung von dezimal 43,125 nach binär 101011,001 die Anzahl der Ziffern als ‚2,3 bis 6,3‘ angezeigt. Das bedeutet, dass die dezimale Eingabe 2 Ziffern in ihrem ganzzahligen Teil und 3 Ziffern in ihrem gebrochenen Teil hat, und die binäre Ausgabe hat 6 Ziffern in ihrem ganzzahligen Teil und 3 Ziffern in ihrem gebrochenen Teil.
Bruchteilige dezimale Werte, die dyadisch sind, werden in endliche gebrochene binäre Werte umgewandelt und in voller Präzision angezeigt. Gebrochene Dezimalwerte, die nicht dyadisch sind, werden in unendliche (sich wiederholende) gebrochene Binärwerte umgewandelt, die auf die angegebene Anzahl von Bits abgeschnitten – nicht gerundet – werden. In diesem Fall wird eine Ellipse (…) an das Ende der Binärzahl angehängt, und die Anzahl der Nachkommastellen wird mit dem Symbol ‚∞‘ als unendlich vermerkt.
Eigenschaften der Dezimal-/Binärumwandlung untersuchen
Der Konverter ist so eingerichtet, dass Sie die Eigenschaften der Dezimal-/Binär- und Binär-/Dezimalumwandlung untersuchen können. Sie können die Ausgabe des Dezimal-Binär-Konverters in die Eingabe des Binär-Dezimal-Konverters kopieren und die Ergebnisse vergleichen (stellen Sie sicher, dass Sie nicht den „…“-Teil der Zahl kopieren – der Binär-Konverter wird ihn als ungültig markieren)
Eine dezimale ganze Zahl oder ein dyadischer Bruchwert, der nach binär und dann zurück nach dezimal konvertiert wird, entspricht dem ursprünglichen dezimalen Wert; ein nicht-dyadischer Wert konvertiert nur in eine Annäherung an den ursprünglichen dezimalen Wert zurück. Zum Beispiel ist 0,1 in Dezimal – auf 20 Bit – 0,00011001100110011001 in Binär; 0,00011001100110011001 in Binär ist 0,09999942779541015625 in Dezimal. Wenn Sie die Anzahl der Bits der Genauigkeit erhöhen, wird die umgewandelte Zahl näher am Original liegen.
Sie können untersuchen, wie sich die Anzahl der Ziffern zwischen der dezimalen und binären Darstellung einer Zahl unterscheidet. Große binäre ganze Zahlen haben etwa log2(10) oder ungefähr 3,3 mal so viele Ziffern wie ihre dezimalen Entsprechungen. Dyadische Dezimalbrüche haben die gleiche Anzahl an Ziffern wie ihre binären Entsprechungen. Nicht-dyadische dezimale Werte haben, wie bereits erwähnt, unendlich viele binäre Äquivalente.
Andere Konverter für Brüche mit beliebiger Genauigkeit
Hier ist ein guter Konverter, den Sie verwenden können, wenn Sie sich wiederholende Bruchteile mit der „Balken“-Notation darstellen wollen; zum Beispiel wird 0,110 in 0,000112 umgewandelt. (Dieser Konverter konvertiert auch zwischen anderen Basen als Binär und Dezimal.)
