Hoe ontbinden in factoren van een veelterm
Wat gebeurt er als je gevraagd wordt een veelterm te ontbinden in factoren? Het is eigenlijk heel vergelijkbaar met wat je doet als je getallen factoriseert. Je moet getallen vinden die je gelijkmatig uit de veeltermen kunt delen. In tegenstelling tot het werken met gewone getallen, moet je bij veeltermen getallen uit termen delen in plaats van uit een enkel getal.
Factoren van veeltermen vinden
Hoe vind je nu de factoren in een veelterm? Je moet leren zien wat je uit elke term kunt ontbinden. Dit is de gemeenschappelijke factor.
In het verleden, als je gevraagd werd uitdrukkingen te vereenvoudigen, moest je getallen verdelen over termen tussen haakjes. Bijvoorbeeld, in 4(x+2), evalueer je het als 4x+8. Als we termen ontbinden in factoren, moet je het tegenovergestelde doen! Naast het leren kijken naar een reeks veeltermen en het identificeren van de factor, kun je ook de methode van het vinden van de grootste gemeenschappelijke factor gebruiken. Laten we deze eerste stap naar ontbinden in factoren van veeltermen eens leren.
Wat is de grootste gemeenschappelijke factor
Om de grootste gemeenschappelijke factor (GCF) te vinden, moet je de priemfactoren vinden voor elk van de getallen waar je mee werkt. Vervolgens vermenigvuldig je de factoren die alle getallen gemeen hebben.
Dus als je bijvoorbeeld de getallen 10 en 5 had en je moest hun gemeenschappelijke factor vinden, dan zou je eerst de 10 aanpakken, en daarna de 5 als volgt:
2)105%{)10}{5}25)10
5)51%{)5}{1}51)5
In beide gevallen zie je dat je 5 hebt. Omdat er maar 1 factor gemeenschappelijk is, hoef je de 5 niet met iets anders te vermenigvuldigen. Je hebt dus gevonden dat 5 het grootste getal is dat gelijkelijk deelt in 10 en 5. Als je geen gemeenschappelijke factoren vindt, dan is je GCF 1.
Dit is de methode die je zult gebruiken om de factoren van veeltermen te vinden. Volg ons bij het oplossen van de volgende voorbeeldvragen om te zien hoe de GCF wordt gebruikt bij het ontbinden in factoren van uitdrukkingen.
Voorbeeldopgaven
Vraag 1:
Factor 12p7-18p2-3012p^{7} – 18p^{2} – 3012p7-18p2-30
Oplossing:
Zoek de grootste gemeenschappelijke factor van deze polynoom met behulp van lange deling. Je kunt elk van de termen afzonderlijk doen of je kunt ze samen doen zoals we hier hebben gedaan:
De GCF van deze polynoom wordt gevonden door de gemeenschappelijke factoren van alle drie de getallen met elkaar te vermenigvuldigen. Dit betekent dat je krijgt:
(2)(3)=6
We ontbinden dan 6 van elke term van de veelterm, en we krijgen het uiteindelijke antwoord van:
Ontwerp 2:
Factor 10z(x+2y)-6(x+2y)10z(x + 2y) – 6(x + 2y)10z(x+2y)-6(x+2y)
Oplossing:
Eerst gaan we op zoek naar de gemeenschappelijke factoren van de veelterm. Als je eerst naar de getallen kijkt, zul je waarschijnlijk zien dat de gemeenschappelijke factor van 10 en 6 2 is.
Een andere gemeenschappelijke factor is (x+2y). Dus we ontbinden beide factoren en we krijgen het uiteindelijke antwoord:
Als je ooit je antwoord wilt controleren bij het vinden van de gemeenschappelijke factoren van veeltermen, probeer dan deze online GCF-rekenmachine. Het zal u helpen om zeker te zijn van uw antwoorden wanneer u meer complexe veeltermen factoriseert. Zoals altijd, vergeet niet dat de rekenmachine alleen moet worden gebruikt om je antwoorden te controleren en niet om de vragen voor je te doen!
Klaar om verder te gaan? Leer hoe je het kwadraat in kwadratische functies kunt vervolledigen, kwadratische functies kunt omzetten van de algemene naar de vertexvorm, en kwadratische vergelijkingen kunt oplossen door ontbinden in factoren of door het kwadraat te vervolledigen.