i) Men vermoedt dat een gegevenstype, gewoonlijk gemodelleerd door een Weibull-verdeling, adequaat kan worden ingepast door een exponentieel model. De exponentiële verdeling is een speciaal geval van de Weibull, waarbij de vormparameter \(\gamma) op 1 wordt gesteld. Als we de Weibull-waarschijnlijkheidsfunctie voor de gegevens schrijven, krijgen we de exponentiële modelwaarschijnlijkheidsfunctie door (\gamma) op 1 te stellen, en is het aantal onbekende parameters teruggebracht van twee naar één.
ii) Veronderstel dat we beschikken over gegevens van vijf cellen van een versnellingstest, waarbij elke cel een andere bedrijfstemperatuur heeft. We nemen aan dat in elke cel een lognormaal populatiemodel van toepassing is. Zonder aanname van een versnellingsmodel zou de waarschijnlijkheid van de experimentele gegevens het product zijn van de waarschijnlijkheden van elke cel en zouden er \(n) onbekende parameters zijn (voor elke cel een verschillend \(T_{50}) en \(sigma)). Als we aannemen dat een Arrhenius model van toepassing is, daalt het totaal aantal parameters van 2n naar slechts 3, de enkele gemeenschappelijke Sigma en de Arrhenius A en Delta H parameters. Deze versnellingsaanname “spaart” de parameters.
iii) Wij leven testmonsters van producten van twee verkopers. Van het product is bekend dat het een faalmechanisme heeft dat gemodelleerd wordt door de Weibull-verdeling, en we willen weten of er een verschil in betrouwbaarheid is tussen de leveranciers. De onbeperkte waarschijnlijkheid van de gegevens is het product van de twee waarschijnlijkheden, met 4 onbekende parameters (de vorm en de karakteristieke levensduur voor elke verkoperspopulatie). Indien echter wordt aangenomen dat er geen verschil is tussen de verkopers, dan heeft de waarschijnlijkheid nog slechts twee onbekende parameters (de gemeenschappelijke vorm en de gemeenschappelijke karakteristieke levensduur). Twee parameters gaan “verloren” door de aanname “geen verschil”.
Het is duidelijk dat we nog veel meer voorbeelden kunnen bedenken zoals deze drie, waarvoor een belangrijke aanname kan worden geherformuleerd als een vermindering of beperking van het aantal parameters dat wordt gebruikt om de likelihoodfunctie van de gegevens te formuleren. In al deze gevallen is er een eenvoudige en zeer nuttige manier om te testen of de aanname consistent is met de gegevens.
De Likelihood Ratio Test Procedure